（1）请在图①中过点A画一条直线，将△ABC分成面积相等的两部分；
（2）如图②，在平行四边形ABCD中，请过顶点A作两条直线，将平行四边形ABCD的面积三等分，并说明理由；
（3）如图③，农博园有一块四边形ABCD空地，其中AB=60米，AD=120米，BC=80米，CD=100米，∠B=90°，点P为边AD的中点，春天到了，百花齐放，农博园设计部门想在这片空地种上等面积的三种不同的花，现规划，要求从入口P处修两条笔直的小路（小路的面积忽略不计）方便游客赏花，两条小路将这块地面积三等分．请通过计算画图说明其设计部门能否实现，若能实现请确定小路尽头的位置，若不能请说明理由．

【答案】（1）（2）作图见解析部分；
（3）能，当CQ=62.5米时，PQ，PC将四边形ABCD的面积三等分．

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：317引用：5难度：0.1

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1．（1）如图1，在正方形ABCD中．E，F，G分别是BC，AB，CD上的点，FG⊥AE于点Q．求证：AE=FG．
（2）如图2，点P是线段AB上的动点，分别以AP，BP为边在AB的同侧作正方形APCD与正方形PBEF，连接DE分别交线段BC，PC于点M，N．
①求∠DMC的度数；
②连接AC交DE于点H，求
DH
BC
的值．
发布：2025/5/24 16:30:1组卷：236引用：4难度：0.3
解析
2．如图，在正方形ABCD中，点P为对角线AC上一动点（点P不与点A点C重合），过点P作PE⊥AD于点E，点M为CP的中点，分别连接MB、MD、ME．
（1）求证：△AMB≌△AMD；
（2）连接BE，过点M作MN⊥AD于点N，证明：△BME是等腰直角三角形；
（3）将图中△PEA绕点A顺时针旋转45°得到△P′E′A，设点M′为P′C的中点，连接M′E′、M′B、E′B（请在备用图中画出图形），判断此时△BM′E′的形状，并说明理由．
发布：2025/5/24 16:30:1组卷：61引用：1难度：0.4
解析
3．（1）如图1，四边形ABCD为正方形，BF⊥AE，那么BF与AE相等吗？为什么？
（2）如图2，在Rt△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，D为BC边的中点，BE⊥AD于点E，交AC于F，求AF：FC的值；
（3）如图3，Rt△ACB中，∠ABC=90°，D为BC边的中点，BE⊥AD于点E，交AC于F，若AB=3，BC=4，求CF．
发布：2025/5/24 16:30:1组卷：1793引用：4难度：0.1
解析