【问题呈现】
如图1，△ABC和△ADE是等边三角形，连接BD，CE．
求证：BD=CE．
【类比探究】
（1）如图2，△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，连接BD，CE．
求BDCE的值．
（2）如图3，△ABC和△ADE是直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，连接BD，CE．若ABBC=ADDE=34，请直接写出此时BDCE的值．
BD
CE
AB
BC
AD
DE
3
4
BD
CE
【考点】相似形综合题．
【答案】（1）见解析；
（2）；
（3）．
（2）
2
2
（3）
3
5
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：325引用：2难度：0.2
相似题
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1．综合与实践
问题情境：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点B顺时针旋转得到Rt△EBD，连接AE，连接CD并延长交AE于点F．
猜想验证：（1）试猜想△CBD与△ABE是否相似？并证明你的猜想．
探究证明：（2）如图，连接BF交DE于点H，AB与CF相交于点G，是否成立？并说明理由．DHBH=FHEH
拓展延伸：（3）若CD=EF，直接写出的值．BCAB发布：2025/5/23 21:30:2组卷：282引用：3难度：0.2 -
2．已知四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD边上的点，DE与CF交于点G．
问题发现：
（1）①如图1，若四边形ABCD是正方形，且DE⊥CF于G，则=；DECF
②如图2，当四边形ABCD是矩形时，且DE⊥CF于G，AB=m,AD=n,则=；DECF
拓展研究：
（2）如图3，若四边形ABCD是平行四边形，且∠B+∠EGC=180°时，求证：；DECF=ADCD
解决问题：
（3）如图4，若BA=BC=5，DA=DC=10，∠BAD=90°，DE⊥CF于G，请直接写出的值．DECF
发布：2025/5/23 23:30:1组卷：2292引用：6难度：0.3 -
3．在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，F是对角线AC上不与点A，C重合的一点，过F作FE⊥AD于E，将△AEF沿EF翻折得到△GEF，点G在射线AD上，连接CG．
（1）如图1，若点A的对称点G落在AD上，∠FGC=90°，延长GF交AB于H，连接CH．
①求证：△CDG∽△GAH；
②求tan∠GHC．
（2）如图2，若点A的对称点G落在AD延长线上，∠GCF=90°，判断△GCF与△AEF是否全等，并说明理由．
发布：2025/5/23 23:0:1组卷：1132引用：5难度：0.3
