如图，AB∥CD，∠A=∠D，有下列结论：①∠B=∠C；②AE∥DF；③AE⊥BC；④∠AMC=∠BND．其中正确的有①②④①②④．（只填序号）
【考点】平行线的判定与性质．
【答案】①②④
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/7 23:30:2组卷：363引用：5难度：0.7
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1．已知：如图，CD⊥AB，GF⊥AB，∠B=∠ADE，求证：∠1=∠2．发布：2025/6/8 5:0:1组卷：257引用：5难度：0.3 -
2．请把推理过程补充完整：
如图，∠1+∠3=180°，∠CDE+∠B=180°，求证：∠A=∠4．
证明：∵∠1=∠2（依据1：）；
又∠1+∠3=180°，
∴∠2+∠3=180°，
∴∥（依据2：）；
∴∠CDE+=180°（依据3：）；
又∠CDE+∠B=180°，
∴∠B=∠C；
∴AB∥CD（依据4：）；
∴∠A=∠4（依据5：）．发布：2025/6/8 4:30:1组卷：65引用：1难度：0.6 -
3．请在下列括号内填上相应步骤的理由．
已知：如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A，∠1=∠2，试说明：EF⊥AC．
解：因为AB∥CD（已知），
所以∠1=∠D（ ）．
因为∠1=∠2（已知），
所以∠2=∠D（等量代换），
所以EF∥AD（ ），
所以∠CEF=∠CAD（ ）．
因为AD⊥AC（已知），
所以∠CAD=90°（垂直的定义），
所以∠CEF=90°（ ），
所以EF⊥AC（垂直的定义）．发布：2025/6/8 5:0:1组卷：182引用：3难度：0.7
