已知AB∥CD，点E在AB上，点F在DC上，点G为射线EF上一点．
（1）【基础问题】如图1，试说明：∠AGD=∠A+∠D．（完成图中的填空部分）证明：过点G作直线MN∥AB，
又∵AB∥CD，
∴MNMN∥CD
∵MN∥AB，
∴∠AA=∠MGA．
∵MN∥CD，
∴∠D=DGMDGM（ 两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等）
∴∠AGD=∠AGM+∠DGM=∠A+∠D．
（2）【类比探究】如图2，当点G在线段EF延长线上时，请写出∠AGD、∠A、∠D三者之间的数量关系，并说明理由．
（3）【应用拓展】如图3，AH平分∠GAE，DH交AH于点H，且∠GDH=2∠HDF，∠HDF=22°，∠H=32°，直接写出∠DGA的度数为°．
【考点】平行线的判定与性质．
【答案】MN；A；DGM；两直线平行，内错角相等
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：1269引用：1难度：0.2
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1．如图，（1）因为∠A=（已知），
所以AC∥ED
（2）因为∠2=（已知），
所以AC∥ED
（3）因为∠A+=180°（已知），
所以AB∥FD
（4）因为AB∥（已知），
所以∠2+∠AED=180°
（5）因为AC∥（已知），
所以∠C=∠3．发布：2025/6/19 3:30:1组卷：571引用：4难度：0.5 -
2．已知：如图，AD⊥BC，EF⊥BC，垂足为D，F，∠4=∠C．求证：∠1=∠2．发布：2025/6/19 3:30:1组卷：283引用：1难度：0.5 -
3．如图，已知DG⊥BC，BC⊥AC，EF⊥AB，∠1=∠2，试判断CD与AB的位置关系．
解：∵DG⊥BC，BC⊥AC（已知）
∴∠DGB=∠=90°（垂直的定义）
∴DG∥
∴∠2=∠
∵∠1=（已知）
∴∠1=∠
∴EF∥
∴∠AEF=∠（ ）
∵EF⊥AB
∴∠AEF=90°
∴∠ADC=90°（ ）
即：CD⊥AB．发布：2025/6/19 3:0:1组卷：1530引用：2难度：0.3
