【材料一】如果一个函数图象关于某点对称，就称这个函数为“和美函数”．例如反比例函数

y

=

k

x

（

k

≠

0

）

的图象关于原点O对称，所以反比例函数

y

=

k

x

（

k

≠

0

）

是“和美函数”．
【材料二】我们知道，一次函数y=x-1的图象可以由正比例函数y=x的图象向下平移一个单位得到．
根据上述材料，请你完成下列探究：
（1）函数

y

=

1

x

+

1

可以由函数

y

=

1

x

向

左

左

（填“左”或“右”）平移

1

1

个单位得到，因此函数

y

=

1

x

+

1

也是“和美函数”，它的对称点的坐标为

（-1，0）

（-1，0）

；
（2）一次函数y₁=kx+b的图象经过“和美函数”

y

2

=

x

+

2

x

+

1

的对称点，并且与“和美函数”

y

2

=

x

+

2

x

+

1

的图象交于点A（0，2）、点B．
①当y₁＜y₂时，求出x的取值范围；
②是否存在过原点的直线l,使得“和美函数”

y

2

=

x

+

2

x

+

1

关于直线l对称？如果存在，求出直线l对应的一次函数表达式；如果不存在，说明理由．