【阅读材料】如果两个正数a,b,即a＞0，b＞0，则有下面的不等式：

a

+

b

2

≥

ab

且仅当a=b时取等号，我们把

a

+

b

2

叫做正数a,b的算术平均数，把

ab

叫做正数a,b的几何平均数，于是上述的不等式可以表述为：两个正数的算术平均数不小于（即大于或等于）它们的几何平均数．它在数学中有广泛的应用，是解决最大（小）值问题的有力工具．
【实例剖析】已知x＞0，求式子y=x+

4

x

的最小值．
解：令a=x,b=

4

x

，则由

a

+

b

2

≥

ab

，得y=x+

4

x

=2

x

•

4

x

=2×

4

=4，当且仅当x=

4

x

时，即x=2时，式子有最小值，最小值为4．
【学以致用】根据上面材料回答下列问题：
（1）已知x＞0，则当x=

1

1

时，式子x+

1

x

取到最小值，最小值为

2

2

；
（2）用篱笆围一个面积为100m²的长方形花园，问这个长方形的长、宽各为多少时：所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？
（3）已知x＞0，则x=

3

3

时，分式

x

x

2

-

2

x

+

9

取到最大值，最大值为

1

4

1

4

．