卡塔尔世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于45元，且获利不高于50%．试销售期间发现，当销售单价定为45元时，每天可售出310本，销售单价每涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售为y本，销售单价为x元．
（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；
（2）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？
（3）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2600元？
【答案】（1）y=-10x+760，45≤x≤60；
（2）将足球纪念册销售单价定为58元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大，最大利润3240元；
（3）50．
（2）将足球纪念册销售单价定为58元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大，最大利润3240元；
（3）50．
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/1 20:0:1组卷：783引用：7难度：0.4
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1．五一假期即将到来，重庆是一个集山水、美食为一体的旅游城市．重庆某商家在4月就进行了“五一节”特产促销．已知磁器口麻花每盒15元，梁平张鸭子每盒60元．第一次促销期间，共卖出磁器口麻花和梁平张鸭子共计1000盒．
（1）若卖出麻花和鸭子的总销售额不低于51000元，则至少卖出梁平张鸭子多少盒？
（2）第一次促销结束，为了回馈顾客，在第二次促销期间，磁器口麻花每盒降价a%，鸭子每盒降价3a%，磁器口麻花数量在（1）问最多的数量下增加6a%，鸭子数量在（1）问最少的数量下增加3a%，最终第二次促销总销售额比第一次促销的最低销售额51000元少904a元，求a的值．103发布：2025/6/20 1:0:2组卷：17引用：1难度：0.6 -
2．小宇遇到了这样一个问题：
如图是一个单向隧道的断面，隧道顶MCN是一条抛物线的一部分，经测量，隧道顶的跨度MN为4m,最高处到地面的距离CO为4m,两侧墙高AM和BN均为3m,今有宽2.4m的卡车在隧道中间行驶，如果卡车载物后的最高点E到隧道顶面对应的点D的距离应不小于0.6m,那么卡车载物后的限高应是多少米？（精确到0.1m）
为解决这个问题，小宇以AB中点O为原点，建立了如图所示的平面直角坐标系，根据上述信息，设抛物线的表达式为y=ax2+c.
（1）写出M、C、N、F四个点的坐标；
（2）求出抛物线的表达式；
（3）利用求出的表达式，帮助小宇解决这个问题．发布：2025/6/20 0:30:1组卷：150引用：1难度：0.4 -
3．近年来我国无人机设备发展迅猛，新型号无人机不断面世，科研单位为保障无人机设备能安全投产，现针对某种型号的无人机的降落情况进行测试，该型号无人机在跑道起点处着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间满足二次函数关系，其部分函数图象如图所示．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）若跑道长度为900（m），是否够此无人机安全着陆？请说明理由；
（3）现对该无人机使用减速伞进行短距离着陆实验，要求无人机触地同时打开减速伞（开伞时间忽略不计），若减速伞的制动效果为开伞后每秒钟减少滑行距离20a（单位：m），无人机必须在200（单位：m）的短距跑道降落，请直接写出a的取值范围为 ．发布：2025/6/20 3:30:1组卷：214引用：2难度：0.4
