(1)阅读理解:
如图①,在△ABC中,若AB=8,AC=12,求BC边上的中线AD的取值范围.
解决此问题可以用如下方法:延长AD到点E使DE=AD,再连接BE(或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD),把AB、AC,2AD集中在△ABE中,体现了转化和化归的数学思想,利用三角形三边的关系即可判断.
中线AD的取值范围是 2<AD<102<AD<10;
(2)问题解决:
如图②,在△ABC中,D是BC边上的中点,DM⊥DN于点D,DM交AB于点M,DN交AC于点N,连接MN,求证:BM+CN>MN;
(3)问题拓展:
如图③,在四边形ABCD中,∠B+∠D=180°,CB=CD,∠BCD=110°,以C为顶点作一个55°角,角的两边分别交AB,AD于M、N两点,连接MN,探索线段BM,DN,MN之间的数量关系,并加以证明.

【考点】四边形综合题.
【答案】2<AD<10
【解答】
【点评】
声明:本试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布。
发布:2024/6/27 10:35:59组卷:254引用:6难度:0.2
相似题
-
1.问题:如图1,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为BC边上一点(不与点B、C重合),将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE,连接EC.
求证:△ABD≌△ACE;
探索:如图2,在Rt△ABC和Rt△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,将△ADE绕点A旋转,使点D落在BC边上,试探索线段AD2、BD2、CD2之间满足的数量关系,并证明你的结论;
应用:如图3,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°,若BD=6,CD=2,求AD的长.发布:2025/6/10 18:0:1组卷:918引用:6难度:0.1 -
2.已知长方形ABCD中,AD=10cm,AB=6cm,点M在边CD上,由C往D运动,速度为1cm/s,运动时间为t秒,将△ADM沿着AM翻折至△AD′M,点D对应点为D′,AD′所在直线与边BC交于点P.
(1)如图1,当t=0时,求证:PA=PC;
(2)如图2,当t为何值时,点D′恰好落在边BC上;
(3)如图3,当t=3时,求CP的长.发布:2025/6/10 16:30:2组卷:825引用:4难度:0.3 -
3.【问题情境】
(1)如图1,四边形ABCD是正方形,点E是AD边上的一个动点,以CE为边在CE的右侧作正方形CEFG,连接DG、BE,则DG与BE的数量关系是;
【类比探究】
(2)如图2,四边形ABCD是矩形,AB=2,BC=4,点E是AD边上的一个动点,以CE为边在CE的右侧作矩形CEFG,且CG:CE=1:2,连接DG、BE.判断线段DG与BE有怎样的数量关系和位置关系,并说明理由;
【拓展提升】
(3)如图3,在(2)的条件下,连接BG,则2BG+BE的最小值为.发布:2025/6/10 17:0:2组卷:1126引用:8难度:0.4