设ω＞0，函数f（x）=2sin（ωx-π6）+1在[π3，5π6]上单调递减．
（1）求ω；
（2）若函数g（x）=f（x）+k在区间[-π12，5π12]上有且只有一个零点，求实数k的取值范围．
f
（
x
）
=
2
sin
（
ωx
-
π
6
）
+
1
[
π
3
，
5
π
6
]
[
-
π
12
，
5
π
12
]
【考点】正弦函数的单调性．
【答案】（1）ω=2．
（2）．
（2）
（
-
1
-
3
，-
1
+
3
]
∪
{
-
3
}
【解答】
【点评】
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