阅读与理解：
三角形的中线的性质：三角形的中线等分三角形的面积，
即如图1，AD是△ABC中BC边上的中线，
则S△ABD=S△ACD=12S△ABC．
理由：∵BD=CD，∴S△ABD=12BD×AH=12CD×AH=S△ACD=12S△ABC，
即：等底同高的三角形面积相等．
操作与探索
在如图2至图4中，△ABC的面积为a.
（1）如图2，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA．若△ACD的面积为S1，则S1=aa（用含a的代数式表示）；
（2）如图3，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连接DE．若△DEC的面积为S2，则S2=2a2a（用含a的代数式表示），并写出理由；
（3）在图3的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连接FD，FE，得到△DEF（如图4）．若阴影部分的面积为S3，则S3=6a6a（用含a的代数式表示）．
拓展与应用
如图5，已知四边形ABCD的面积是a,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，求图中阴影部分的面积？
S
△
ABD
=
S
△
ACD
=
1
2
S
△
ABC
S
△
ABD
=
1
2
BD
×
AH
=
1
2
CD
×
AH
=
S
△
ACD
1
2
S
△
ABC
【考点】三角形的面积．
【答案】a；2a；6a
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/27 7:0:1组卷：1099引用：6难度：0.5
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