阅读与理解:
三角形的中线的性质:三角形的中线等分三角形的面积,
即如图1,AD是△ABC中BC边上的中线,
则S△ABD=S△ACD=12S△ABC.
理由:∵BD=CD,∴S△ABD=12BD×AH=12CD×AH=S△ACD=12S△ABC,
即:等底同高的三角形面积相等.
操作与探索
在如图2至图4中,△ABC的面积为a.
(1)如图2,延长△ABC的边BC到点D,使CD=BC,连接DA.若△ACD的面积为S1,则S1=aa(用含a的代数式表示);
(2)如图3,延长△ABC的边BC到点D,延长边CA到点E,使CD=BC,AE=CA,连接DE.若△DEC的面积为S2,则S2=2a2a(用含a的代数式表示),并写出理由;
(3)在图3的基础上延长AB到点F,使BF=AB,连接FD,FE,得到△DEF(如图4).若阴影部分的面积为S3,则S3=6a6a(用含a的代数式表示).

拓展与应用
如图5,已知四边形ABCD的面积是a,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,求图中阴影部分的面积?

S
△
ABD
=
S
△
ACD
=
1
2
S
△
ABC
S
△
ABD
=
1
2
BD
×
AH
=
1
2
CD
×
AH
=
S
△
ACD
1
2
S
△
ABC
【考点】三角形的面积.
【答案】a;2a;6a
【解答】
【点评】
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发布:2025/5/27 7:0:1组卷:1099引用:6难度:0.5
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