在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于点A、B（A在B左侧），与y轴交于点C，顶点为D，对称轴为直线l,点P是抛物线上位于点B、C之间的动点．
（1）求∠ABC的度数；
（2）若∠PBC=∠ACO，求点P的坐标；
（3）已知点P（p,n），若点Q（q,n）在抛物线上，且p＞q；
①仅用无刻度的直尺在图2中画出点Q；
②若PQ=2t,求p2+tq-3t+2022的值．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）45°；
（2）P（1，4）；
（3）①证明见解析过程；
②2023．
（2）P（1，4）；
（3）①证明见解析过程；
②2023．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：169引用：3难度：0.3
相似题
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1．如图，已知抛物线与x轴交于A（1，0）、B（-4，0）两点，与y轴交于点C（0，-2）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，点P为抛物线上一动点，且在第二象限，过点P作PE垂直x轴交于点E，是否存在这样的点P，使得以点P，E，A为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，若直线BD交抛物线于点D，且tan∠DBA=，作一条平行于X轴的直线交抛物线于G、H两点，若以GH为直径的圆与直线BD相切，求此圆的半径．34
发布：2025/6/23 20:30:1组卷：125引用：1难度：0.1 -
2．如图，已知二次函数y=ax2-4x+c的图象与坐标轴交于点A（-1，0）和点B（0，-5）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）已知该函数图象的对称轴上存在一点P，使得△ABP的周长最小．请求出点P的坐标．发布：2025/6/23 19:0:1组卷：598引用：26难度：0.3 -
3．已知⊙P的半径为1，圆心P在抛物线
上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为．y=12x2-1发布：2025/6/23 17:30:1组卷：619引用：15难度：0.7
