若存在实数x0与正数a,使x0+a,x0-a均在函数f（x）的定义域内，且f（x0+a）=f（x0-a）成立，则称“函数f（x）在x=x0处存在长度为a的对称点”．
（1）设f（x）=x3-3x2+2x-1，问是否存在正数a,使“函数f（x）在x=1处存在长度为a的对称点”？试说明理由．
（2）设g（x）=x+bx（x＞0），若对于任意x0∈（3，4），总存在正数a,使得“函数g（x）在x=x0处存在长度为a的对称点”，求b的取值范围．
b
x
【考点】奇偶函数图象的对称性．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：473引用：6难度：0.5
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1．教材87页第13题有以下阅读材料：我们知道，函数y=f（x）的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y=f（x）为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数y=f（x）的图象关于点P（a,b）成中心对称图形的充要条件是函数y=f（x+a）-b为奇函数．
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（2）利用函数单调性的定义，证明函数f（x）=x3-3x2+6x-2在区间（-∞，+∞）上是增函数．
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