如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（b≠0）的图象经过A（-1，0），B（0，2），D三点，点D在x轴上方，点C在x轴正半轴上，且OC=5OA，连接BC，CD，已知S△ADC=2S△ABC．
（1）求直线AB的表达式；
（2）求点D的坐标；
（3）在线段AD，CD上分别取点M，N，使得MN∥x轴，在x轴上取一点P，连接MN，NP，MP，是否存在点M，使得△MNP为等腰直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
【考点】一次函数综合题．
【答案】（1）线段AB的表达式y=2x+2；
（2）点D的坐标为（1，4）；
（3）存在，点M的坐标为或．
（2）点D的坐标为（1，4）；
（3）存在，点M的坐标为
（
1
5
，
12
5
）
（
-
1
7
，
12
7
）
【解答】
【点评】
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发布：2024/8/4 8:0:9组卷：715引用：4难度：0.5
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1．如图，一次函数
的函数图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为y=-3x+3
直角边在第一象限内作Rt△ABC，且使∠ABC=30°．
（1）求△ABC的面积；
（2）如果在第二象限内有一点P（m,），试用含m的代数式表示△APB的面积，并求当△APB与△ABC面积相等时m的值；32
（3）是否存在使△QAB是等腰三角形并且在坐标轴上的点Q？若存在，请写出点Q所有可能的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/6/17 4:0:1组卷：1814引用：8难度：0.1 -
2．在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒．
（1）求直线AB的解析式；
（2）当t为何值时，以点A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似？
（3）当t=2秒时，四边形OPQB的面积为多少个平方单位？发布：2025/6/17 12:30:1组卷：577引用：46难度：0.1 -
3．如图，在直角坐标系中，点B的坐标为（15，8），若直线y=x+m恰好将矩形OABC分为面积相等的两部分，则m的值为 ．13发布：2025/6/17 10:0:1组卷：229引用：2难度：0.7
