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在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：
已知a=
1
2
+
3
，求2a2-8a+1的值．他是这样解答的：
∵a=
1
2
+
3
=
2
-
3
（
2
+
3
）
（
2
-
3
）
=2-
3
，∴a-2=-
3
，
∴（a-2）2=3，a2-4a+4=3∴a2-4a=-1，
∴2a2-8a+1=2（a2-4a）+1=2×（-1）+1=-1．
请你根据小明的解析过程，解决如下问题：
（1）
1
2
+
1
=
2
-1
2
-1
；
（2）化简
1
2
+
1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+
⋯
+
1
144
+
143
；
（3）若a=
1
26
-
5
，求a4-10a3+a2-20a+5的值．

【考点】二次根式的化简求值；分母有理化．
【答案】
2
-1
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：419引用：5难度：0.7
相似题

  • 1．已知a=
    3
    +
    2
    ，b=
    2
    -
    3
    ，则
    1
    a
    +
    1
    b
    的值为（　　）

    发布：2024/12/27 5:0:3组卷：1404引用：2难度：0.6
    解析

  • 2．已知
    x
    =
    3
    -
    7
    ，
    y
    =
    7
    +
    3
    ，求（x+y）2-3xy的值．

    发布：2024/12/23 14:30:1组卷：265引用：7难度：0.7
    解析

  • 3．阅读理解：
    若a=
    1
    5
    -
    3
    ，b=
    1
    5
    +
    3
    ，求a2-ab+b2的值．
    解：∵a=
    1
    5
    -
    3
    =
    5
    +
    3
    （
    5
    -
    3
    ）
    （
    5
    +
    3
    ）
    =
    5
    +
    3
    2
    ，b=
    1
    5
    +
    3
    =
    5
    -
    3
    （
    5
    +
    3
    ）
    （
    5
    -
    3
    ）
    =
    5
    -
    3
    2
    ，
    ∴a+b=
    5
    ，ab=
    1
    2
    ．
    ∴a2-ab+b2=（a+b）2-3ab=5-
    3
    2
    =
    7
    2

    请根据以上的解题提示，解答下列问题：
    已知：x=
    3
    -
    2
    3
    +
    2
    ，y=
    3
    +
    2
    3
    -
    2
    ，求3x2+5xy+3y2的值．

    发布：2024/12/23 15:30:2组卷：105引用：1难度：0.9
    解析
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