概念生成．
我们把两个具有公共底边的等腰三角形称为同底等腰三角形，公共的这条底边称为针准线，称这两个等腰三角形的顶角顶点关于针准线互为穿针点，互为穿针点的两个顶角顶点的连线称为穿针线，若再满足两个顶角的和为180°，则称这两个顶角顶点关于针准线互为补角穿针点．
例：如图1，四边形ABCD中，AB=AD，BC=CD，则△ABD与△BCD称为同底等腰三角形，公共底边BD称为针准线，顶角顶点A与点C关于BD互为穿针点；当∠A+∠C=180°时，则称点A与点C关于BD互为补角穿针点．
概念理解．
（1）下列说法正确的有 ①①．
①同底等腰三角形的穿针线垂直平分针准线
②如果同底等腰三角形的两个顶角顶点关于针准线互为补角穿针点，则其中一个等腰三角形的腰必垂直于另一个等腰三角形中具有公共端点的腰．
③在图1中，与点C关于BD互为补角穿针点的点有无数个．
（2）如图2，AB=AD，BE=ED，BC=CD，则点A与点 C或点EC或点E关于BD互为穿针点．
知识应用．
（3）在长方形ABCD中，AB=10，AD=8．如图3，点E在AD边上，点F在CD边上，如果点B和点E关于针准线AF互为补角穿针点，求针准线AF的长．
（4）如图4，△ABC中，AC=BC=10，AB=16，点D是平面内一点，如果点C与点D关于针准线AB互为补角穿针点，求CD的长．
【考点】四边形综合题．
【答案】①；C或点E
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：419引用：1难度：0.3
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1．如图，在菱形ABCD中，AB=10，sinB=
，点E从点B出发沿折线B-C-D向终点D运动．过点E作点E所在的边（BC或CD）的垂线，交菱形其它的边于点F，在EF的右侧作矩形EFGH．35
（1）如图1，点G在AC上．求证：FA=FG．
（2）若EF=FG，当EF过AC中点时，求AG的长．
（3）已知FG=8，设点E的运动路程为s.当s满足什么条件时，以G，C，H为顶点的三角形与△BEF相似（包括全等）？
发布：2025/1/28 8:0:2组卷：2055引用：3难度：0.1 -
2．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2．过点A作对角线BD的平行线与边CD的延长线相交于点E．P为边BD上的一个动点（不与端点B，D重合），连接PA，PE，AC．
（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；
（2）求四边形ABDE的周长和面积；
（3）记△ABP的周长和面积分别为C1和S1，△PDE的周长和面积分别为C2和S2，在点P的运动过程中，试探究下列两个式子的值或范围：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，请直接写出这个定值；如果不是定值的，请直接写出它的取值范围．发布：2025/1/28 8:0:2组卷：577引用：1难度：0.2 -
3．如图，菱形ABCD中，AB=5，连接BD，sin∠ABD=
，点P是射线BC上一点（不与点B重合），AP与对角线BD交于点E，连接EC．55
（1）求证：AE=CE；
（2）当点P在线段BC上时，设BP=n（0＜n＜5），求△PEC的面积；（用含n的代数式表示）
（3）当点P在线段BC的延长线上时，若△PEC是直角三角形，请直接写出BP的长．发布：2025/1/28 8:0:2组卷：255引用：1难度：0.1
