如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是弧AC上一点，AG，DC的延长线交于点F，连接AD，GD，GC．
（1）求证：∠ADG=∠F；
（2）已知AE=CD，BE=2．
①求⊙O的半径长；
②若点G是AF的中点，求DF的长．

【答案】（1）证明见解析；（2）①5；②4

+4，

【解答】

【点评】

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发布：2025/5/23 1:0:1组卷：1577引用：2难度：0.5

相似题

1．如图，在矩形ABCD中，AD=4，
AB
=
2
3
，以AD为直径作⊙O，E为BC的中点，AE交⊙O于F，连CF，则CF的长为（　　）
A．
2
3
B．3 C．
2
3
-
2
D．
3
+
1
发布：2025/5/23 4:30:1组卷：669引用：3难度：0.7
解析
2．如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P，∠CAB=40°，∠ABD=30°，则∠APD的度数为（　　）
A．30° B．35° C．40° D．70°
发布：2025/5/23 4:30:1组卷：1463引用：11难度：0.7
解析
3．如图，已知圆心角∠BOC=78°，则圆周角∠BAC的度数是（　　）
A．156° B．102° C．141° D．168°
发布：2025/5/23 3:30:1组卷：25引用：2难度：0.7
解析

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是弧AC上一点，AG，DC的延长线交于点F，连接AD，GD，GC．（1）求证：∠ADG=∠F；（2）已知AE=CD，BE=2．①求⊙O的半径长；②若点G是AF的中点，求DF的长．