你能化简（a-1）（a⁹⁹+a⁹⁸+a⁹⁷+⋅⋅⋅+a²+a+1）吗？我们不妨先从简单情况入手，发现规律，归纳结论．
探究发现：先填空：
（a-1）（a+1）=
a²-1
a²-1
；
（a-1）（a²+a+1）=
a³-1
a³-1
；
（a-1）（a³+a²+a+1）=
a⁴-1
a⁴-1
；…
由此猜想：（a-1）（a⁹⁹+a⁹⁸+a⁹⁷+⋅⋅⋅+a²+a+1）=
a¹⁰⁰-1
a¹⁰⁰-1
．
拓展应用：利用这个结论，你能解决下面两个问题吗？
①求2¹⁹⁹+2¹⁹⁸+2¹⁹⁷+⋅⋅⋅+2²+2+1的值；
②若a⁷+a⁶+a⁵+a⁴+a³+a²+a+1=0，求a等于多少？

【答案】a²-1；a³-1；a⁴-1；a¹⁰⁰-1

【解答】

【点评】

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发布：2024/7/18 8:0:9组卷：505引用：3难度：0.5

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1．下列运算，结果正确的是（　　）
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发布：2025/5/25 18:30:1组卷：87引用：2难度：0.6
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2．下列运算正确的是（　　）
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2
x
-
1
=
1
2
x
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发布：2025/5/25 11:0:2组卷：111引用：1难度：0.7
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3．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”．如8=3²-1²，16=5²-3²，即8，16均为“和谐数”．在不超过2022的正整数中，所有“和谐数”之和等于（　　）
A．255054 B．255064 C．250554 D．255024
发布：2025/5/25 16:0:2组卷：433引用：4难度：0.6
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A．（m+2）²=m²+4	B．（-3a-2）（3a-2）=9a²-4
C．（a³）³=a⁶	D．（-5b）³=-125b³

A．（a²）³=a⁵	B． 2 x - 1 = 1 2 x
C．a³⋅a⁴=a¹²	D．（x+y）（x-y）=x²-y²

1．下列运算，结果正确的是（ ）