已知函数f（x）=alnx-（a+2）x+x2．
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）在x=1处的切线方程；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）若对于任意a∈[4，10]，x1，x2∈[1，2]，恒有|f（x1）-f（x2）x1-x2|≤λx1x2成立，试求λ的取值范围．
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
x
1
-
x
2
λ
x
1
x
2
【答案】（Ⅰ）y=-2；
（Ⅱ）当a≤0时，函数在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增；
当0＜a＜2时，函数在上单调递增，在上单调递减；
当a=2时，函数的（0，+∞）上单调递增；
当a＞2时，函数在上单调递增，在上单调递减．
（Ⅲ）[12，+∞）．
（Ⅱ）当a≤0时，函数在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增；
当0＜a＜2时，函数在
（
0
，
a
2
）
，
（
1
，
+
∞
）
（
a
2
，
1
）
当a=2时，函数的（0，+∞）上单调递增；
当a＞2时，函数在
（
0
，
1
）
，
（
a
2
，
+
∞
）
（
1
，
a
2
）
（Ⅲ）[12，+∞）．
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：573引用：4难度：0.2
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