【阅读学习】阅读下列文字：我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．例如，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式．
例1：如图1，可得等式：a（b+c）=ab+ac.
例2：由图2，可得等式：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．
借助几何图形，利用几何直观的方法在解决整式运算问题时经常采用．
（1）如图3，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形．利用不同的形式可表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出来为 （a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；
（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38．求a2+b2+c2的值；
（3）利用此方法也可以求出一些不规则图形的面积．如图4，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线上，连接BD和BF，若这两个正方形的边长满足a+b=10，ab=20，请求出阴影部分的面积．
【答案】（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：593引用：4难度：0.5
相似题
-
1．n为自然数，若9n2+5n-26为两个连续自然数之积，则n的值是 ．
发布：2025/6/9 19:0:2组卷：3068引用：5难度：0.2 -
2．一个三位正整数N，各个数位上的数字互不相同且都不为0，若从它的百位、十位、个位上的数字任意选择两个数字组成两位数，所有这些两位数的和等于这个三位数本身，则称这样的三位数N为“公主数”．例如：132，选择百位数字1和十位数字3所组成的两位数为：13和31，选择百位数字1和个位数字2组成的两位数为：12和21，选择十位数字3和个位数字2所组成的两位数为：32和23，因为13+31+12+21+32+23=132，所以132是“公主数”．一个三位正整数，若它的十位数字等于百位数字与个位数字的和，则称这样的三位数为“伯伯数”．
（1）判断123是不是“公主数”？请说明理由．
（2）证明：当一个“伯伯数”是“公主数”时，则z=2x.xyz
（3）若一个“伯伯数”与132的和能被13整除，求满足条件的所有“伯伯数”．发布：2025/6/10 0:0:1组卷：582引用：4难度：0.3 -
3．若一个四位数M的百位数字与千位数字的差恰好是个位数字与十位数字的差的2倍，则将这个四位数M称作“星耀重外数”．
例如：M=2456，∵4-2=2×（6-5），∴2456是“星耀重外数”；又如M=4325，∵3-4≠2×（5-2），∴4325不是“星耀重外数”．
（1）判断2023，5522是否是“星耀重外数”，并说明理由；
（2）一个“星耀重外数”M的千位数字为a,百位数字为b,十位数字为c,个位数字为d,且满足2≤a≤b＜c≤d≤9，记，当G（M）是整数时，求出所有满足条件的M．G（M）=49ac-2a+2d+23b-624发布：2025/6/9 16:0:2组卷：154引用：1难度：0.4
