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【阅读学习】阅读下列文字:我们知道,图形是一种重要的数学语言,我国著名的数学家华罗庚先生曾经说:“数缺形时少直观,形缺数时难入微”.例如,对于一个图形,通过不同的方法计算图形的面积,就可以得到一个数学等式.
例1:如图1,可得等式:a(b+c)=ab+ac.
例2:由图2,可得等式:(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2
借助几何图形,利用几何直观的方法在解决整式运算问题时经常采用.

(1)如图3,将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形.利用不同的形式可表示这个大正方形的面积,你能发现什么结论?请用等式表示出来为
(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac

(2)利用(1)中所得到的结论,解决下面的问题:已知a+b+c=11,ab+bc+ac=38.求a2+b2+c2的值;
(3)利用此方法也可以求出一些不规则图形的面积.如图4,将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起,B、C、G三点在同一直线上,连接BD和BF,若这两个正方形的边长满足a+b=10,ab=20,请求出阴影部分的面积.

【答案】(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:593引用:4难度:0.5
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    发布:2025/6/9 19:0:2组卷:3068引用:5难度:0.2
  • 2.一个三位正整数N,各个数位上的数字互不相同且都不为0,若从它的百位、十位、个位上的数字任意选择两个数字组成两位数,所有这些两位数的和等于这个三位数本身,则称这样的三位数N为“公主数”.例如:132,选择百位数字1和十位数字3所组成的两位数为:13和31,选择百位数字1和个位数字2组成的两位数为:12和21,选择十位数字3和个位数字2所组成的两位数为:32和23,因为13+31+12+21+32+23=132,所以132是“公主数”.一个三位正整数,若它的十位数字等于百位数字与个位数字的和,则称这样的三位数为“伯伯数”.
    (1)判断123是不是“公主数”?请说明理由.
    (2)证明:当一个“伯伯数”
    xyz
    是“公主数”时,则z=2x.
    (3)若一个“伯伯数”与132的和能被13整除,求满足条件的所有“伯伯数”.

    发布:2025/6/10 0:0:1组卷:582引用:4难度:0.3
  • 3.若一个四位数M的百位数字与千位数字的差恰好是个位数字与十位数字的差的2倍,则将这个四位数M称作“星耀重外数”.
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    (1)判断2023,5522是否是“星耀重外数”,并说明理由;
    (2)一个“星耀重外数”M的千位数字为a,百位数字为b,十位数字为c,个位数字为d,且满足2≤a≤b<c≤d≤9,记
    G
    M
    =
    49
    ac
    -
    2
    a
    +
    2
    d
    +
    23
    b
    -
    6
    24
    ,当G(M)是整数时,求出所有满足条件的M.

    发布:2025/6/9 16:0:2组卷:154引用:1难度:0.4
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