如图所示，在边长为a米的正方形草坪上修建两条宽为b米的道路．
（1）为了求得剩余草坪的面积，小明同学想出了两种办法，结果分别如下：方法①：（a-b）2（a-b）2.方法②：a2-2ab+b2a2-2ab+b2.请你从小明的两种求面积的方法中，直接写出含有字母a,b代数式的等式是：（a-b）2=a2-2ab+b2（a-b）2=a2-2ab+b2．
（2）根据（1）中的等式，解决如下问题：①已知：a-b=5，a2+b2=20，求ab的值；②已知：（x-2020）2+（x-2022）2=12，求（x-2021）2的值．
【考点】完全平方公式的几何背景．
【答案】（a-b）2；a2-2ab+b2；（a-b）2=a2-2ab+b2
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：266引用：2难度：0.5
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1．学完整式的乘法公式后，爱思考的小丽同学为了探究公式之间的联系，她把一个长为2a,宽为2b的长方形沿图1中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后拼成一个大正方形（如图2）．请你根据小丽的操作回答下列问题：
（1）图1中每个小长方形的长和宽分别为 ，图2中大正方形的边长为 ，中间小正方形（阴影部分）的边长为 （均用含a,b的式子表示）；
（2）小丽发现可以用两种方法求图2中小正方形（阴影部分）的面积，请你帮她写出来（直接用含a,b的式子表示，不必化简）：方法1：，方法2：．
（3）根据（2）中的结论，探究（a+b）2，（a-b）2，ab间的等量关系．发布：2025/6/8 15:30:1组卷：50引用：1难度：0.5 -
2．请认真观察图形，解答下列问题：
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3．已知图甲是一个长为2m,宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均剪成四个小长方形，然后拼成如图乙所示的一个大正方形．
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（2）请用两种不同的方法求图乙中阴影部分的面积：
方法一：
方法二：
（3）观察图乙，请你写出下列代数式之间的等量关系：
（m+n）2、（m-n）2、mn
．
（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=8，ab=7，求a-b的值．发布：2025/6/8 14:30:2组卷：702引用：3难度：0.5
