在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-2ax+a2-3a（a为常数）的最低点纵坐标为-3，点A、B均在这个抛物线上，点A、B的横坐标分别为2m-1、m+2．
（1）求抛物线所对应的函数表达式；
（2）连结AB，当AB∥x轴时，求线段AB的长；
（3）将此抛物线上A、B两点之间（包括A、B两点）的部分记为图象G．
①当图象G的最低点到两坐标轴距离之和为1时，求m的值；
②过点A、点B分别作直线x=3m的垂线，垂足分别为点M、点N，当线段MN与图象G有交点时，直接写出m的取值范围．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=x2-2x-2；
（2）线段AB的长为；
（3）①m的值为或；
②≤m≤1或-1≤m≤0．
（2）线段AB的长为
8
3
（3）①m的值为
-
3
-
5
2
-
1
-
21
2
②
3
5
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：683引用：4难度：0.2
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1．如图，已知抛物线y=ax2+bx-2与x轴的两个交点是A（4，0），B（1，0），与y轴的交点是C．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在直线AC上方的该抛物线上是否存在一点D，使得△DCA的面积最大？若存在，求出点D的坐标及△DCA面积的最大值；若不存在，请说明理由；
（3）设抛物线的顶点是F，对称轴与AC的交点是N，P是在AC上方的该抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，交AC于M．若P点的横坐标是m.问：
①m取何值时，过点P、M、N、F的平面图形不是梯形？
②四边形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，请求出此时m的值；若不可能，请说明理由．
发布：2025/1/2 8:0:1组卷：83引用：1难度：0.5 -
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