当前位置：浙教新版七年级下册《5.4 分式的加减（分式的加减法）》2021年同步练习卷（浙江省杭州市西湖区翠苑中学文华中学校区）> 试题详情

若x+y=6，xy=-2，求
1
x
2
+
1
y
2
的值．

【考点】分式的加减法．

【答案】见试题解答内容

【解答】

【点评】

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发布：2025/6/20 13:30:1组卷：346引用：2难度：0.2

相似题

1．阅读下面材料，并解答问题．
材料：将分式
-
x
4
-
x
2
+
3
-
x
2
+
1
拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
解：由分母为-x²+1，可设-x⁴-x²+3=（-x²+1）（x²+a）+b
则-x⁴-x²+3=（-x²+1）（x²+a）+b=-x⁴-ax²+x²+a+b=-x⁴-（a-1）x²+（a+b）
∵对应任意x,上述等式均成立，∴
a
-
1
=
1
a
+
b
=
3
，∴a=2，b=1．
∴
-
x
4
-
x
2
+
3
-
x
2
+
1
=
（
-
x
2
+
1
）
（
x
2
+
2
）
+
1
-
x
2
+
1
=
（
-
x
2
+
1
）
（
x
2
+
2
）
-
x
2
+
1
+
1
-
x
2
+
1
=
x
2
+
2
+
1
-
x
2
+
1
．
这样，分式
-
x
4
-
x
2
+
3
-
x
2
+
1
被拆分成了一个整式（x²+2）与一个分式
1
-
x
2
+
1
的和．
解答：
（1）将分式
-
x
4
-
6
x
2
+
8
-
x
2
+
1
拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
（2）当-1＜x＜1时，试求
-
x
4
-
6
x
2
+
8
-
x
2
+
1
的最小值．
（3）如果
2
x
-
1
x
+
1
的值为整数，求x的整数值．
发布：2025/6/20 13:0:29组卷：1923引用：3难度：0.3
解析
2．在小学阶段，我们知道可以将一个分数拆分成两个分数的和（差）的形式，例如
1
2
×
3
=
1
2
-
1
3
，
5
2
×
3
=
1
2
+
1
3
．
类似地，我们也可以把一个较复杂的分式拆分成两个较简单，并且分子次数小于分母次数的分式的和或者差的形式．例如
1
x
（
x
+
1
）
=
1
x
-
1
x
+
1
，仿照上述方法，若分式
3
x
x
2
-
x
-
2
可以拆分成
A
x
+
1
+
B
x
-
2
的形式，那么（B+1）^-（A+1）=
．
发布：2025/6/20 13:30:1组卷：1478引用：5难度：0.3
解析
3．阅读下面的材料：
把一个分式写成两个分式的和叫做把这个分式表示成“部分分式”
[例]将分式
1
-
3
x
x
2
-
1
表示成部分分式．
解：
1
-
3
x
x
2
-
1
=
M
x
+
1
+
N
x
-
1
，
将等式右边通分，得：
M
（
x
-
1
）
+
N
（
x
+
1
）
（
x
+
1
）
（
x
-
1
）
=
（
M
+
N
）
x
+
N
-
M
x
2
-
1
，
依据题意得，
M
+
N
=
-
3
N
-
M
=
1
解得
M
=
-
2
N
=
-
1

∴
1
-
3
x
x
2
-
1
=
-
2
x
+
1
+
-
1
x
-
1

请你运用上面所学到的方法，解决下面的问题：
将分式
5
x
-
4
（
x
-
1
）
（
2
x
-
1
）
表示成部分分式．
发布：2025/6/20 14:30:1组卷：505引用：6难度：0.3
解析

若x+y=6，xy=-2，求1x2+1y2的值．

若x+y=6，xy=-2，求
1
x
2
+
1
y
2
的值．