已知二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象经过点(-2,y1),(m-3,n),(-1,0),(3,y2),(7-m,n).则下列四个结论①y1>y2;②5a+c=0;③方程ax2+bx+c=0的解为x1=-1,x2=5;④对于任意实数t,总有at2+bt+c≥-3a中,正确结论是 ①②③①②③(填写序号).
【考点】二次函数综合题.
【答案】①②③
【解答】
【点评】
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发布:2025/6/10 18:0:1组卷:1222引用:5难度:0.4
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1.如图,抛物线y=x2-4x+3与坐标轴交于A、B、C三点,过点B的直线与抛物线交于另一点E,若经过A、B、E三点的⊙M满足∠EAM=45°.
(1)求直线BE的解析式;
(2)若D点是直线BE下方的抛物线上一动点,连接BD和ED,求△BED面积的最大值;
(3)点P在抛物线的对称轴上,平面内是否存在一点Q,使得以点A,C,P,Q为顶点的四边形为矩形,若存在,请直接写出Q点坐标.发布:2025/6/13 22:30:1组卷:195引用:1难度:0.1 -
2.如图,抛物线y=ax2-2x+c(a≠0)与x轴交于A、B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,-3),抛物线的顶点为D.
(1)求抛物线的解析式;
(2)已知点M是x轴上的动点,过点M作x轴的垂线交抛物线于点G,是否存在这样的点M,使得以点A、M、G为顶点的三角形与△BCD相似,若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)在直线BC下方抛物线上一点P,作PQ垂直BC于点Q,连接CP,当△CPQ中有一个角等于∠ACO时,求点P的坐标.发布:2025/6/13 22:30:1组卷:382引用:1难度:0.1 -
3.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=
x2和直线y=x+m(m>0)交于A、B两点,直线y=x+m交y轴于点E.12
(1)当m=时,求A、B两点的坐标;32
(2)若BE=2AE,求m的值;
(3)当m=时,平行于y轴的直线x=t交直线y=x+m和抛物线于C、D两点,当以O、E、D、C为顶点的四边形是平行四边形时,直接写出t的值.32发布:2025/6/13 23:0:1组卷:189引用:1难度:0.1