已知数列{an}的前n项和An满足An+1n+1-Ann=12（n∈N*），且a1=1，数列{bn}满足bn+2-2bn+1+bn=0（n∈N*），b3=2，其前9项和为36．
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）设cn=1an+bn，且对于给定的正整数k,存在正整数l,m,使得ck，cl，cm成等差数列（其中k＜l＜m），分别计算k=2，3时满足条件的整数l,m的一组通解（答案用k表示，需要相应的推理过程）；
（3）当n为奇数时，an放在bn前面一项的位置上；当n为偶数时，将bn放在an前面一项位置上，可以得到一个新的数列：a1，b1，b2，a2，a3，b3，b4，a4，a5，b5，…，该数列的前n项和记为Sn，是否存在正整数k,m,使得S4k-17S4m-1=2020成立？若存在求出所有满足条件的k,m,若不存在，则说明理由．
A
n
+
1
n
+
1
-
A
n
n
=
1
2
（
n
∈
N
*
）
1
a
n
+
b
n
【考点】数列求和的其他方法．
【答案】（1）an=n，bn=n-1（n∈N*）；当k≥2时，存在正整数l=2k-1，m=4k2-5k+2，满足k＜l＜m，且使得ck，c1，cm成等差数列．（3）k，m不存在．
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：100引用：1难度：0.4
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1．已知{an}为单调递增的等比数列，bn=
，记Sn，Tn分别是数列{an}，{bn}的前n项和，S3=7，T3=1．an-2n,n为奇数2an，n为偶数
（1）求{an}的通项公式；
（2）证明：当n＞5时，Tn＞Sn．发布：2024/10/9 11:0:2组卷：50引用：3难度：0.5 -
2．任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）．如取正整数m=6，根据上述运算法则得出6→3→10→5→16→8→4→2→1，共需经过8个步骤变成1（简称为8步“雹程”）．现给出冰雹猜想的递推关系如下：已知数列{an}满足：a1=m（m为正整数），
当m=3时，a1+a2+a3+…+a100=．an+1=an2，当an为偶数时，3an+1，当an为奇数时.发布：2024/10/26 17:0:2组卷：74引用：3难度：0.5 -
3．数列{an}满足a1=0，a2=1，an=
，则数列{an}的前10项和为（ ）2+an-2，n≥3，n为奇数2an-2，n≥3，n为偶数发布：2024/11/10 4:0:2组卷：207引用：5难度：0.7
