已知圆M：x2+（y-2）2=1，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切圆M于A，B两点．
（1）若|AB|=423，求|MQ|及直线MQ的方程；
（2）求证：直线AB恒过定点．
|
AB
|
=
4
2
3
【考点】直线与圆的位置关系．
【答案】（1）2x+-2=0，或2x-=0．
（2）证明：设点Q（q，0），由几何性质可以知道，A，B在以QM为直径的圆上，
此圆的方程为x2+y2-qx-2y=0，AB为两圆的公共弦，
两圆方程相减得qx-2y+3=0，
∴直线AB：y=恒过定点（0，）．
5
y
5
5
y
+
2
5
（2）证明：设点Q（q，0），由几何性质可以知道，A，B在以QM为直径的圆上，
此圆的方程为x2+y2-qx-2y=0，AB为两圆的公共弦，
两圆方程相减得qx-2y+3=0，
∴直线AB：y=
q
2
x
+
3
2
3
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：72引用：2难度：0.5
