某医药开发公司实验室有n（n∈N*）瓶溶液，其中m（m∈N）瓶中有细菌R，现需要把含有细菌R的溶液检验出来，有如下两种方案：方案一：逐瓶检验，则需检验n次；
方案二：混合检验，将n瓶溶液分别取样，混合在一起检验，若检验结果不含有细菌R，则n瓶溶液全部不含有细菌R；若检验结果含有细菌R，就要对这n瓶溶液再逐瓶检验，此时检验次数总共为n+1．
（1）假设n=5，m=2，采用方案一，求恰好检验3次就能确定哪两瓶溶液含有细菌R的概率；
（2）现对n瓶溶液进行检验，已知每瓶溶液含有细菌R的概率均为P（0≤P≤1）．若采用方案一．需检验的总次数为ξ；若采用方案二．需检验的总次数为η•
（i）若ξ与η的期望相等．试求P关于n的函数解析式P=f（n）；
（ii）若P=1-e-14，且采用方案二总次数的期望小于采用方案一总次数的期望．求n的最大值．参考数据：ln2≈0.69，ln3≈1.10，ln5≈1.61，ln7=1.95．
P
=
1
-
e
-
1
4
【考点】离散型随机变量的均值（数学期望）．
【答案】（1）．
（2）（i）P=1-，n∈N*．
（ii）8．
3
10
（2）（i）P=1-
（
1
n
）
1
n
（ii）8．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：338引用：8难度：0.4
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