如图1，在三角形ABC中，点E、点F分别为线段AB、AC上任意两点，EG交BC于G，交AC的延长线于H，∠1+∠AFE=180°．
（1）求证：BC∥EF；
（2）如图2，若∠2=∠3，∠BEG=∠EDF，求证：DF平分∠AFE．

【答案】见试题解答内容

【解答】

【点评】

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发布：2025/6/15 10:0:1组卷：1387引用：12难度：0.5

相似题

1．如图，∠ABC+∠ECB=180°，∠P=∠Q．求证：∠1=∠2．
在下列解答中，填空：
证明：∵∠ABC+∠ECB=180°（已知），
∴AB∥DE（
）．
∴∠ABC=∠BCD（
）．
∵∠P=∠Q（已知），
∴PB∥（
）（
）．
∴∠PBC=（
）（两直线平行，内错角相等）．
∵∠1=∠ABC-（
），∠2=∠BCD-（
），
∴∠1=∠2（等量代换）．
发布：2025/6/16 4:0:2组卷：3941引用：13难度：0.7
解析
2．已知：如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD．
求证：BE∥CF．
证明：∵AB∥CD（已知），
∴∠ABC=

（两直线平行，内错角相等），
∵BE平分∠ABC（已知），
∴∠1=
1
2

（角平分线的定义），
同理∠2=
1
2

（角平分线的定义），
∴∠1=∠2．
∴BE∥CF．
发布：2025/6/16 3:0:1组卷：184引用：4难度：0.5
解析
3．直线a、b、c、d的位置如图所示，如果∠1=58°，∠2=58°，∠3=70°，那么∠4等于

．
发布：2025/6/16 3:30:1组卷：255引用：3难度：0.9
解析

如图1，在三角形ABC中，点E、点F分别为线段AB、AC上任意两点，EG交BC于G，交AC的延长线于H，∠1+∠AFE=180°．（1）求证：BC∥EF；（2）如图2，若∠2=∠3，∠BEG=∠EDF，求证：DF平分∠AFE．