如图1，两个正方形拼接成一个“L”型的图形，现用一条直线将图形分为面积相等的两部分．小颖在研究时发现了三种不同的分割方法，图2是其中一种方法．
（1）请在下面图形（图5）中再画出另外两种分割方法；
（2）若小正方形的边长为2，大正方形的边长为4．小颖在利用绘图软件研究分割方法时，将图1放置在平面直角坐标系中，如图3所示，此时图2所示的分割直线AB的表达式为y=-13x+43．小颖发现：上述三种不同的分割直线都经过同一个点．请你证明此发现；
（3）小颖继续研究，又发现了一种分割方法，如图4所示．请根据此图，简述其作图思路；
（4）通过上述探究过程，谈谈你的收获．（两条即可）
1
3
4
3
【考点】一次函数综合题．
【答案】（1）见解答；
（2）三种不同的分割直线都经过同一个点为：（-，）；
（3）见解答；
（4）（答案不唯一）：①根据例题可以得出只要过矩形的中心即可平分面积，以及找到圆心与矩形的中心即可平分面积；②平分面积的直线经过同一点．
（2）三种不同的分割直线都经过同一个点为：（-
7
5
9
5
（3）见解答；
（4）（答案不唯一）：①根据例题可以得出只要过矩形的中心即可平分面积，以及找到圆心与矩形的中心即可平分面积；②平分面积的直线经过同一点．
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/21 13:30:2组卷：153引用：2难度：0.3
相似题
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1．如图，A点坐标为（6，0），直线l1经过点B（0，2）和点C（2，-2），交x轴于点D．
（1）求直线l1的函数表达式．
（2）在直线l1的上找一点E（D点除外），使AE=AD，求E点坐标．
（3）在（2）的条件下，取F（-2，0），作直线EF与y轴交于点G，作直线PQ∥DG与直线l1交于点P，与直线EF交于点Q，连接DQ，若S△DGQ=2S△PQD，直接写出P点坐标．
发布：2025/6/13 22:30:1组卷：292引用：1难度：0.4 -
2．如图，平面直角坐标系中直线AB与x轴交于点A（-3，0）与y轴交于点B（0，6），点C是直线AB上的一点，它的坐标为（m,4），经过点C作直线CD∥x轴交y轴于点D．
（1）求点C的坐标及线段AB的长；
（2）已知点P是直线CD上一点．
请作答．
①若△POC的面积为4，求点P的坐标；
②若△POC为直角三角形，请直接写出所有满足条件的点P的坐标．发布：2025/6/13 23:30:1组卷：384引用：1难度：0.4 -
3．如图，已知直线y=kx+b经过点B（1，4），与x轴交于点A（5，0），与直线y=2x-4交于点C（3，m）．
（1）求直线AB的函数表达式及m的值；
（2）根据函数图象，直接写出关于x的不等式组2＜kx+b＜4的解集：；
（3）现有一点P在直线AB上，过点P作PQ∥y轴交直线y=2x-4于点Q，若点C到线段PQ的距离为1，求点P的坐标和点Q的坐标．发布：2025/6/13 23:30:1组卷：456引用：1难度：0.5
