如图1，两个正方形拼接成一个“L”型的图形，现用一条直线将图形分为面积相等的两部分．小颖在研究时发现了三种不同的分割方法，图2是其中一种方法．
（1）请在下面图形（图5）中再画出另外两种分割方法；
（2）若小正方形的边长为2，大正方形的边长为4．小颖在利用绘图软件研究分割方法时，将图1放置在平面直角坐标系中，如图3所示，此时图2所示的分割直线AB的表达式为y=-13x+43．小颖发现：上述三种不同的分割直线都经过同一个点．请你证明此发现；
（3）小颖继续研究，又发现了一种分割方法，如图4所示．请根据此图，简述其作图思路；
（4）通过上述探究过程，谈谈你的收获．（两条即可）
1
3
4
3
【考点】一次函数综合题．
【答案】（1）见解答；
（2）三种不同的分割直线都经过同一个点为：（-，）；
（3）见解答；
（4）（答案不唯一）：①根据例题可以得出只要过矩形的中心即可平分面积，以及找到圆心与矩形的中心即可平分面积；②平分面积的直线经过同一点．
（2）三种不同的分割直线都经过同一个点为：（-
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5
9
5
（3）见解答；
（4）（答案不唯一）：①根据例题可以得出只要过矩形的中心即可平分面积，以及找到圆心与矩形的中心即可平分面积；②平分面积的直线经过同一点．
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：137引用：2难度：0.3
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1．如图，平面直角坐标系中，CB∥OA，∠OCB=90°，CB=2，OC=4，直线过A点，且与y轴交于D点．y=-12x+2
（1）求点A、点B的坐标；
（2）试说明：AD⊥BO；
（3）若点M是直线AD上的一个动点，在x轴上是否存在另一个点N，使以O、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2024/12/23 19:30:2组卷：1221引用：3难度：0.4 -
2．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，以边BC所在直线为x轴，边BC的中点O为原点建立直角坐标平面，已知点B的坐标为（-4，0），直线AB的解析式为y=2x+m.
（1）求m的值；
（2）求直线CD的解析式；
（3）若点A在第二象限，是否存在梯形ABCD，它的面积为30？若存在，请求出点A的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/1/21 8:0:1组卷：5引用：0难度：0.3 -
3．如图1，已知直线y=2x+2与y轴，x轴分别交于A，B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC
（1）求点C的坐标，并求出直线AC的关系式；
（2）如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，若AD=AC，求证：BE=DE．
（3）如图3，在（1）的条件下，直线AC交x轴于点M，P（-，k）是线段BC上一点，在x轴上是否存在一点N，使△BPN面积等于△BCM面积的一半？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．52
发布：2024/12/23 17:30:9组卷：4633引用：6难度：0.3
