把直角三角形OAB与直角三角形O'CD如图1放置，直角顶点O与O′重合在一起，点D在OB上，∠B=30°，∠C=45°．现将△O'CD固定，△OAB绕点O顺时针旋转，旋转角α（0°≤α＜90°），OB与DC交于点E．
（1）如图2，在旋转过程中，若OA∥CD时，则α=45°45°；若AB∥OC时，则α=60°60°；
（2）如图2，在旋转过程中，当△ODE有两个角相等时，α=45°或67.5°45°或67.5°；
（3）如图3，连结AC，在旋转过程中，猜想∠DOB与∠CAB+∠ACD的大小关系，并说明理由．
【答案】45°；60°；45°或67.5°
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：828引用：2难度：0.4
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1．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AE是角平分线，CD是高，AE、CD相交于点F，求证：∠CFE=∠CEF请在以下的解题过程中的括号里填推理的理由．
证明：∵AE平分∠CAB（已知），
∴∠CAE=∠FAB（ ），
∵∠ACE=90°（已知），
∴∠CAE+∠CEF=90°（ ），
∵CD是△ABC的高（已知），
∴∠FDA=90°（三角形高的定义），
∴∠FAB+∠AFD=90°（直角三角形的两锐角互余），
∴∠CEF=∠AFD（ ），
∵∠CFE=∠AFD（ ），
∴∠CFE=∠CEF（ ）．发布：2025/6/9 14:30:1组卷：476引用：3难度：0.7 -
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