把直角三角形OAB与直角三角形O'CD如图1放置,直角顶点O与O′重合在一起,点D在OB上,∠B=30°,∠C=45°.现将△O'CD固定,△OAB绕点O顺时针旋转,旋转角α(0°≤α<90°),OB与DC交于点E.

(1)如图2,在旋转过程中,若OA∥CD时,则α=45°45°;若AB∥OC时,则α=60°60°;
(2)如图2,在旋转过程中,当△ODE有两个角相等时,α=45°或67.5°45°或67.5°;
(3)如图3,连结AC,在旋转过程中,猜想∠DOB与∠CAB+∠ACD的大小关系,并说明理由.
【答案】45°;60°;45°或67.5°
【解答】
【点评】
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发布:2024/4/20 14:35:0组卷:828引用:2难度:0.4
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1.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AE是角平分线,CD是高,AE、CD相交于点F,求证:∠CFE=∠CEF请在以下的解题过程中的括号里填推理的理由.
证明:∵AE平分∠CAB(已知),
∴∠CAE=∠FAB( ),
∵∠ACE=90°(已知),
∴∠CAE+∠CEF=90°( ),
∵CD是△ABC的高(已知),
∴∠FDA=90°(三角形高的定义),
∴∠FAB+∠AFD=90°(直角三角形的两锐角互余),
∴∠CEF=∠AFD( ),
∵∠CFE=∠AFD( ),
∴∠CFE=∠CEF( ).发布:2025/6/9 14:30:1组卷:476引用:3难度:0.7 -
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