佛堂古镇的万善浮桥，其夜晚的灯光秀美轮美奂，两岸景观照明还荣获了中国照明学会第十六届照明奖的一等奖．如图所示，记浮桥两岸所在直线分别为PQ、RS，且PQ∥RS，浮桥上装有两种不同的激光灯A和激光灯B（假设PQ、RS以及由A、B两点发出的光射线始终在同一平面内）．灯A的光射线以2度每秒的速度从射线AQ顺时针旋转至射线AP后继续回转，灯B的光射线以5度每秒的速度从射线BR顺时针旋转到射线BS后也继续回转．当打开激光灯的总开关时，激光灯A和激光灯B同时开始转动．
（1）若购买2盏灯A和4盏灯B共需10万元，购买3盏灯A和2盏灯B共需8.6万元，请问：购买灯A和灯B的单价分别是多少万元？
（2）打开总开关，当灯A的光射线第一次从射线AQ旋转至射线AP的过程中，求灯A和灯B的光射线恰好互相垂直时所需要的时间．
（3）如图，打开总开关，当灯B的光射线第一次从射线BR旋转至射线BS的过程中，若灯A和灯B的光射线有交点（记为点O），延长BA至点E，作∠EAQ与∠ABO的角平分线并交于点F，求∠F与∠RBO的数量关系．
【答案】（1）购买灯A的单价是1.8万元，购买灯B的单价是1.6万元；
（2）30秒或秒或90秒；
（3）∠F+∠RBO=90°．
（2）30秒或
450
7
（3）∠F+
1
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/8 8:0:10组卷：353引用：1难度：0.5
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