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佛堂古镇的万善浮桥,其夜晚的灯光秀美轮美奂,两岸景观照明还荣获了中国照明学会第十六届照明奖的一等奖.如图所示,记浮桥两岸所在直线分别为PQ、RS,且PQ∥RS,浮桥上装有两种不同的激光灯A和激光灯B(假设PQ、RS以及由A、B两点发出的光射线始终在同一平面内).灯A的光射线以2度每秒的速度从射线AQ顺时针旋转至射线AP后继续回转,灯B的光射线以5度每秒的速度从射线BR顺时针旋转到射线BS后也继续回转.当打开激光灯的总开关时,激光灯A和激光灯B同时开始转动.
(1)若购买2盏灯A和4盏灯B共需10万元,购买3盏灯A和2盏灯B共需8.6万元,请问:购买灯A和灯B的单价分别是多少万元?
(2)打开总开关,当灯A的光射线第一次从射线AQ旋转至射线AP的过程中,求灯A和灯B的光射线恰好互相垂直时所需要的时间.
(3)如图,打开总开关,当灯B的光射线第一次从射线BR旋转至射线BS的过程中,若灯A和灯B的光射线有交点(记为点O),延长BA至点E,作∠EAQ与∠ABO的角平分线并交于点F,求∠F与∠RBO的数量关系.

【答案】(1)购买灯A的单价是1.8万元,购买灯B的单价是1.6万元;
(2)30秒或
450
7
秒或90秒;
(3)∠F+
1
2
∠RBO=90°.
【解答】
【点评】
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发布:2024/7/8 8:0:10组卷:353引用:1难度:0.5
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