我们知道,通过两种不同的方法计算图形的面积时可以一些代数恒等式.
例如,如图1,可以得到一个代数恒等式(a+b)2=a2+2ab+b2.

(1)仔细观察图2,可以得到一个代数恒等式:(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca;
(2)仔细观察图3,可以得到一个代数恒等式:(a+b)(2a+b)=2a2+b2+3ab(a+b)(2a+b)=2a2+b2+3ab;
(3)现有边长为a的正方形、边长为b的正方形和宽、长分别为a、b的长方形纸片若干张,用它们可以拼成一个长方形,该长方形的面积满足代数恒等式(2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b2,请在方框中画出该长方形(标出相应纸片边长).
【答案】(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca;(a+b)(2a+b)=2a2+b2+3ab
【解答】
【点评】
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发布:2024/7/15 8:0:9组卷:81引用:1难度:0.5
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1.阅读下列题目的解题过程:
已知a、b、c为△ABC的三边长,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,试判断△ABC的形状.
解:∵a2c2-b2c2=a4-b4(A)
∴c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2) (B)
∴c2=a2+b2(C)
∴△ABC是直角三角形
问:(1)上述解题过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号:;
(2)错误的原因为:;
(3)本题正确的结论为:.发布:2024/12/23 18:0:1组卷:2622引用:25难度:0.6 -
2.若a是整数,则a2+a一定能被下列哪个数整除( )
发布:2024/12/24 6:30:3组卷:417引用:7难度:0.6 -
3.阅读理解:
能被7(或11或13)整除的特征:如果一个自然数末三位所表示的数与末三位以前的数字所表示的数之差(大数减小数)是7(或11或13)的倍数,则这个数就能被7(或11或13)整除.
如:456533,533-456=77,77是7的11倍,所以,456533能被7整除.又如:345548214,345548-214=345334,345-334=11,11是11的1倍,所以,345548214能被11整除.
(1)用材料中的方法验证67822615是7的倍数(写明验证过程);
(2)若对任意一个七位数,末三位所表示的数与末三位以前的数字所表示的数之差(大数减小数)是11的倍数,证明这个七位数一定能被11整除.发布:2025/1/5 8:0:1组卷:134引用:3难度:0.4