已知函数f（x）=3sin（ωx+φ）+2sin2（ωx+φ2）-1（ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，且当f（a）≤f（x）≤f（b）时，|a-b|min=π2．
（1）求f（x）的解析式；
（2）将函数f（x）的图象向右平移π6个单位长度，再把横坐标缩小为原来的12（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，记方程g（x）=43在x∈[π6，4π3]上的根从小到大依次为x1，x2，⋯，xn，试确定n的值，并求x1+2x2+2x3+⋯+2xn-1+xn的值．
f
（
x
）
=
3
sin
（
ωx
+
φ
）
+
2
si
n
2
（
ωx
+
φ
2
）
-
1
（
ω
＞
0
，
0
＜
φ
＜
π
）
|
a
-
b
|
min
=
π
2
π
6
1
2
g
（
x
）
=
4
3
x
∈
[
π
6
，
4
π
3
]
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
【答案】（1）f（x）=2sin2x．
（2）．
（2）
20
π
3
【解答】
【点评】
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