用10米的铝合金制成如图窗框矩形ABCD，其中点E，F分别在边AB，CD上，点G，H分别在边EF，BC上，且EF∥BC，GH⊥BC，BE=BC，BE≥3AE，记窗框矩形ABCD的面积为s平方米，边长BC为x米．
（1）求s关于x的表达式及自变量x的取值范围．
（2）求s的最大值．
【考点】二次函数的应用．
【答案】（1）s关于x的表达式为s=-2x2+5x，自变量x的取值范围为≤x＜；
（2）s的最大值为3平方米．
3
2
5
3
（2）s的最大值为3平方米．
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/14 2:0:1组卷：220引用：6难度：0.4
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1．如图是一座抛物线形拱桥侧面示意图，水面宽AB与桥长CD均为36m,桥拱顶部O离水面的距离为6m,以桥拱顶点O为原点，桥面为x轴建立平面直角坐标系．
OD的中点E到桥拱的距离EF为 m.发布：2025/6/14 20:30:2组卷：122引用：4难度：0.6 -
2．第二十四届冬奥会在北京成功举办，在跳台滑雪项目中，运动员首先沿着跳台助滑道飞速下滑，然后在起跳点腾空，身体在空中飞行至着陆坡着陆，再滑行到停止区终止．某数学小组对该项目中的数学问题进行了深入研究，如图是该小组绘制的赛道截面图，以停止区CD所在水平线为x轴，过起跳点A与x轴垂直的直线为y轴，O为坐标原点，建立平面直角坐标系，AC为着陆坡，OA=65m,某运动员在A处起跳腾空后，飞行至着陆坡的B处着陆，过点B作BE⊥y轴于点E，且BE=50
m,在空中飞行过程中，运动员到x轴的距离y（m）与水平方向移动的距离x（m）具备二次函数关系，其解析式为y=-3x+c.160x2+32
（1）c=，点B的坐标为 ；
（2）进一步研究发现，该运动员在飞行过程中，其水平方向移动的距离x（m）与飞行时间t（s）具备一次函数关系，当运动员在起跳点腾空时，t=0，x=0；空中飞行5s后着陆．
①求x关于t的函数解析式；
②当t为何值时，运动员离着陆坡的竖直距离h最大，最大值是多少？发布：2025/6/14 20:30:2组卷：125引用：1难度：0.6 -
3．飞机着陆后滑行的距离y关于滑行时间t的函数解析式是
，则飞机着陆滑行所用时间最长为（ ）s.y=60t-32t2发布：2025/6/14 21:0:1组卷：118引用：1难度：0.7
