观察下列等式：
①12×（1-13）=11×3；
②12×（13-15）=13×5；
③12×（15-17）=15×7；
④12×（17-19）=17×9；
…
（1）写出第n个等式 12×（12n-1-12n+1）=1（2n-1）（2n+1）12×（12n-1-12n+1）=1（2n-1）（2n+1），并证明你的结论；
（2）运用（1）中的结论计算11×3+13×5+15×7+⋯+197×99．
1
2
×
（
1
-
1
3
）
=
1
1
×
3
1
2
×
（
1
3
-
1
5
）
=
1
3
×
5
1
2
×
（
1
5
-
1
7
）
=
1
5
×
7
1
2
×
（
1
7
-
1
9
）
=
1
7
×
9
1
2
×
（
1
2
n
-
1
-
1
2
n
+
1
）
=
1
（
2
n
-
1
）
（
2
n
+
1
）
1
2
×
（
1
2
n
-
1
-
1
2
n
+
1
）
=
1
（
2
n
-
1
）
（
2
n
+
1
）
1
1
×
3
+
1
3
×
5
+
1
5
×
7
+
⋯
+
1
97
×
99
【考点】规律型：数字的变化类．
【答案】
1
2
×
（
1
2
n
-
1
-
1
2
n
+
1
）
=
1
（
2
n
-
1
）
（
2
n
+
1
）
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/22 18:0:2组卷：200引用：2难度：0.7
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1．已知
，Tn（x）=f1（x）+f2（x）+f3（x）+…+fn（x）（n为正整数），下列说法：fn（x）=nx1+x
①；fn（2023）+fn（12023）=n
②；f1（1）f1（11）+f2（2）f2（12）+f3（3）f3（13）+⋯+fn（n）fn（1n）=n2+n
③；Tn-1（x）Tn（x）＞nn+1
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