如图，AB是半圆O的直径，点C是半圆上一点（不与点A，B重合），连接AC，BC．点P为线段AB延长线上一点，连接PC，∠CAB=∠BCP．
（1）求证：PC为⊙O的切线；
（2）作∠CPB的角平分线，交AC于点M，交BC于点N．
①请用无刻度的直尺和圆规完成作图（保留作图痕迹，不写作法）；
②若∠CPB=30°，NC=3，求MN的长．
【答案】（1）证明过程见解答；
（2）①作图过程见解答；
②3．
（2）①作图过程见解答；
②3
2
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/22 22:0:2组卷：540引用：6难度：0.6
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．2
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