如图是一台手机支架的侧面示意图，AB，BC可分别绕点A，B转动，测量可得BC=10cm,AB=20cm,当AB，BC转动到∠BAD=∠ABC=60°时，点C到AD的距离是 5353cm.（结果保留根号）
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【考点】解直角三角形的应用．
【答案】5
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【解答】
【点评】
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发布：2025/5/25 22:30:2组卷：277引用：1难度：0.5
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1．图1是小明家电动单人沙发的实物图，图2是该沙发主要功能介绍，其侧面示意图如图3所示．沙发通过开关控制，靠背AB和脚托CD可分别绕点B，C旋转调整角度．“n°某某”模式时，表示∠ABC=n°，如“140°看电视”模式时∠ABC=140°．已知沙发靠背AB长为50cm,坐深BC长为54cm,BC与地面水平线平行，脚托CD长为40cm,∠DCD'=∠ABC-80°，初始状态时CD⊥BC．
（1）求“125°阅读”模式下∠DCD'的度数．
（2）求当该沙发从初始位置调至“125°阅读”模式时，点D运动的路径长．
（3）小明将该沙发调至“150°听音乐”模式时，求点A，D′之间的水平距离（精确到个位）．（参考数据：≈1.7，sin70°≈0.9，cos70°≈0.3）3
发布：2025/5/26 4:0:1组卷：373引用：4难度：0.6 -
2．图1是淘宝上常见的“懒人桌”，其主体由一张桌面以及两根长度相等的支架组成，支架可以通过旋转收拢或打开，图2是其打开示意图，经操作发现，当∠ADC=∠BCD≥90°时，可稳定放置在水平地面上，经测量，AD=BC=30cm,CD=40cm.
（1）当其完全打开且置于水平地面上时，测得∠ADC=140°，求AB距离；
（2）在（1）的基础上，若要在该桌上办公，已知眼睛与桌面的垂直距离以30cm为佳，实际办公时，眼睛与桌面的垂直距离为34.8cm,若保持身体不动，通过旋转支架AD以及BC抬高桌面，则A点应向内移动多少厘米，才能达到最佳距离？
（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）
发布：2025/5/26 4:0:1组卷：310引用：4难度：0.5 -
3．如图，为了测量河对岸两点A、B之间的距离，在河岸这边取点C、D，测得CD=40m,∠ACD=90°，∠BCD=45°，∠ADC=19°17'，∠BDC=56°19'，设A、B、C、D在同一平面内，求A、B两点之间的距离．（参考数据：tan19°17'≈0.35，sin19°17'≈0.33，cos19°17'≈0.95，tan56°19'≈1.50，sin56°19'≈0.83，cos56°19'≈0.56．）
发布：2025/5/26 3:0:2组卷：62引用：1难度：0.4
