对于平面直角坐标系xOy中的点P（a,b），若点P′的坐标为（a+bk，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”．例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+42，2×1+4），即P′（3，6）．
（1）点P（-1，-2）的“2属派生点”P′的坐标为（-2，-4）（-2，-4）；
（2）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P'点，且△OPP′为等腰直角三角形，求k的值；
（3）已知点Q为二次函数y=x2+43x+16图象上的一动点，点A在函数y=-43x（x＜0）的图象上，且点A是点B的“-3属派生点”，当线段BQ最短时，求Q点坐标．
a
+
b
k
4
2
y
=
x
2
+
4
3
x
+
16
y
=
-
4
3
x
-
3
【考点】反比例函数综合题．
【答案】（-2，-4）
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：204引用：2难度：0.3
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1．探究：是否存在一个新矩形，使其周长和面积为原矩形的2倍、倍、k倍．12
（1）若该矩形为正方形，是否存在一个正方形，使其周长和面积都为边长为2的正方形的2倍？（填“存在”或“不存在”）．
（2）继续探究，是否存在一个矩形，使其周长和面积都为长为3，宽为2的矩形的2倍？
同学们有以下思路：
①设新矩形长和宽为x、y,则依题意x+y=10，xy=12，联立得x2-10x+12=0，再探究根的情况；x+y=10xy=12
根据此方法，请你探究是否存在一个矩形，使其周长和面积都为原矩形的倍；12
②如图也可用反比例函数与一次函数证明l1：y=-x+10，l2：y=，那么，12x
a.是否存在一个新矩形为原矩形周长和面积的2倍？．
b.请探究是否有一新矩形周长和面积为原矩形的，若不存在，用图象表达；12
c.请直接写出当结论成立时k的取值范围：．发布：2025/5/25 12:0:2组卷：4070引用：4难度：0.3 -
2．数学是一个不断思考，不断发现，不断归纳的过程，古希腊数学家帕普斯（Pappus,约300-350）把∠AOB三等分的操作如下：
任务一：判断四边形CEDM的形状，并证明；（1）以点O为坐标原点，OB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系；
（2）在平面直角坐标系中，绘制反比例函数y=（x＞0）的图象，图象与∠AOB的边OA交于点C；1x
（3）以点C为圆心，2OC为半径作弧，交函数y=的图象于点D；1x
（4）分别过点C和D作x轴和y轴的平行线，两线交于点E，M；
（5）作射线OE，交CD于点N，得到∠EOB．
任务二：请证明∠EOB=∠AOB．13发布：2025/5/25 14:0:1组卷：196引用：4难度：0.3 -
3．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（4，2），OA，OC分别落在x轴和y轴上，OB是矩形的对角线，将△OAB绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上，得到△ODE，OD与CB相交于点F，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点F，交AB于点G．kx
（1）求tan∠COF的值及反比例函数表达式．
（2）在x轴上是否存在一点M，使|MF-MG|的值最大？若存在，求出点M；若不存在，说明理由．
（3）在线段OA上存在这样的点P，使得△PFG是等腰三角形，请直接写出OP的长．发布：2025/5/25 11:30:2组卷：468引用：1难度：0.4
