（1）如图1，已知∠AOB内部有三条射线，ON平分∠BOC，OM平分∠AOC，若∠AOB=60°，求∠AOM+∠BON的度数；
（2）若将（1）中的条件“ON平分∠BOC，OM平分∠AOC”改为“∠NOB=

1

4

∠COB，∠COM=

3

4

∠COA”，且∠AOB=α，求∠AOM+∠BON的度数；
（3）如图2，若ON、OC在∠AOB的外部时，ON平分∠BOC，OM平分∠AOC，当∠AOB=α，∠BOC=β时，猜想：∠MON与β的大小有关系吗？如果没有，指出结论并说明理由．