阅读材料：
把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2=（a±b）2．
例如：（x-1）2+3、（x-2）2+2x、（12x-2）2+34x2是x2-2x+4的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项），根据第一种形式的配方可以得到x2-2x+4的最小值为3．
请根据阅读材料解决下列问题：
（1）比照上面的例子，写出x2-4x+9一种形式的配方；
（2）求x2+y2-4x+6y+10的最小值；
（3）已知2a2+b2+4c2-2ab-6a-4c+10=0，求a+b+c的值．
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3
4
【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．
【答案】（1）（x-2）2+5．（2）最小值为-3．（3）a+b+c=．
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2
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：157引用：1难度：0.6
相似题
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1．在学了乘法公式“（a±b）2=a2±2ab+b2”的应用后，王老师提出问题：求代数式x2+4x+5的最小值．要求同学们运用所学知识进行解答．
同学们经过探索、交流和讨论，最后总结出如下解答方法；
解：x2+4x+5=x2+4x+22-22+5=（x+2）2+1，
∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2+1≥1．
当（x+2）2=0时，（x+2）2+1的值最小，最小值是1．
∴x2+4x+5的最小值是1．
请你根据上述方法，解答下列各题：
（1）直接写出（x-1）2+3的最小值为 ．
（2）求代数式x2+10x+32的最小值．
（3）你认为代数式-+2x+5有最大值还是有最小值？求出该最大值或最小值．13x2
（4）若7x-x2+y-11=0，求x+y的最小值．发布：2025/6/7 11:0:1组卷：1135引用：4难度：0.5 -
2．已知x2+y2-4x+6y+13=0，则x2-6xy+9y2=．
发布：2025/6/8 3:0:2组卷：283引用：5难度：0.8 -
3．何老师安排喜欢探究问题的小明解决某个问题前，先让小明看了一个有解答过程的例题．
例：若m2+2mn+2n2-6n+9=0，求m和n的值．
解：因为m2+2mn+2n2-6n+9=0
所以m2+2mn+2n2-6n+9=0
所以（m+n）2+（n-3）2=0
所以m+n=0，n-3=0所以m=-3，n=3
为什么要对2n2进行了拆项呢？
聪明的小明理解了例题解决问题的方法，很快解决了下面两个问题．相信你也能很好的解决下面的这两个问题，请写出你的解题过程．
解决问题：
（1）若x2-4xy+5y2+2y+1=0，求xy的值；
（2）已知a,b满足a2+b2=10a+12b-61，求2a+b的值．发布：2025/6/8 1:30:1组卷：1266引用：6难度：0.5
