在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别在BC边和AC边上，AD，BE相交于点F．
（1）如图（1），已知：∠AEF=∠BDF．
①若ACAB=35，求CDCE的值；
②若AD=BF，求证：AD•CD=AC•DF；
（2）如图（2），若AE=CD，BD=AC，EG⊥BE交AF于G，求证：EF=EG．
AC
AB
=
3
5
CD
CE
【考点】相似形综合题．
【答案】（1）①；②见解析；
（2）见解析．
CD
CE
=
3
4
（2）见解析．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：192引用：1难度：0.3
相似题
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1．如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°．
（1）如图1，连结BE、CD，BE的延长线交AC于点F，交CD于点P，求证：
①△ABE≌△ACD；
②BP⊥CD；
（2）如图2，把△ADE绕点A顺时针旋转，当点D落在AB上时，连结BE、CD，CD的延长线交BE于点P，若，BC=63，AD=3
①求证：△BDP∽△CDA；
②求△PDE的面积．
发布：2025/5/25 12:0:2组卷：294引用：3难度：0.3 -
2．如图，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A，EF与AC交于M点．
（1）求证：△ABE∽△ECM；
（2）当DE⊥BC时，
①求CM的长；
②直接写出重叠部分的面积；
（3）在△DEF运动过程中，当重叠部分构成等腰三角形时，求BE的长．发布：2025/5/25 10:30:1组卷：659引用：3难度：0.2 -
3．如图，在菱形ABCD中，点P为对角线AC上的动点，连结DP，将DP绕点D按逆时针方向旋转至DQ，使∠QDP=∠CDA，PQ与CD交于点E．
（1）求证：△PEC∽△DPA；
（2）已知AD=5，AC=8，
①当DP⊥AD时，求△PEC的面积；
②连结CQ，当△EQC为直角三角形时，求AP的长．发布：2025/5/25 11:30:2组卷：196引用：1难度：0.3
