问题提出：
（1）如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，若CD平分∠ACB交AB于点D，那么点D到AC的距离为127127．
问题探究：
（2）如图②，四边形ABCD内接于⊙O，AC为直径，点B是半圆AC的三等分点（ˆAB＜ˆBC），连接BD．若BD平分∠ABC，且BD=8，求AB的长．
问题解决：
（3）为把“十四运”办成一届精彩圆满的体育盛会，很多公园都在进行花卉装扮．如图③所示是其中的一块圆形场地⊙O，设计人员准备在内接四边形ABCD区域内进行花卉图案设计，其余部分方便游客参观．按照设计要求：四边形ABCD满足∠ABC=60°，AB=AD，且AD+DC=8（其中2≤DC＜4），为让游客有更好的观赏体验，四边形ABCD花卉的区域面积越大越好．那么是否存在面积最大的四边形ABCD？若存在，求出四边形ABCD的最大面积；若不存在，请说明理由．
12
7
12
7
ˆ
AB
ˆ
BC
【考点】圆的综合题．
【答案】
12
7
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：494引用：2难度：0.3
相似题
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1．在⊙O中，已知AB为直径，C、D是⊙O上两点，且C、D在AB的两侧，OD⊥AB，CD交AB于E点，过E作EF∥BC交AC于F点．
（1）求证：CD平分∠ACB；
（2）若AF：CF=1：2，且CE=2，求△ACE的面积．发布：2025/6/16 4:0:2组卷：73引用：2难度：0.5 -
2．请阅读下面材料，并完成相应的任务；
阿基米德折弦定理
阿基米德（Archimedes,公元前287-公元前212年，古希腊）是有史以来最伟大的数学家之一，他与牛顿、高斯并称为三大数学王子．
阿拉伯Al-Biruni（973年-1050年）的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在1964年根据Al-Biruni译本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一题就是阿基米德的折弦定理．
阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC是⊙O的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BC＞AB，M是的中点，则从点M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD=AB+BD．ˆABC
这个定理有很多证明方法，下面是运用“垂线法”证明CD=AB+BD的部分证明过程．
证明：如图2，过点M作MH⊥射线AB，垂足为点H，连接MA，MB，MC．
∵M是的中点，ˆABC
∴MA=MC．
…
任务：
（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；
（2）如图3，已知等边三角形ABC内接于⊙O，D为上一点，∠ABD=15°，CE⊥BD于点E，CE=2，连接AD，则△DAB的周长是 ．ˆAC发布：2025/6/15 17:30:2组卷：757引用：4难度：0.1 -
3．如图，直角坐标系中，直线y=kx+b分别交x,y轴于点A（-8，0），B（0，6），C（m,0）是射线AO上一动点，⊙P过B，O，C三点，交直线AB于点D（B，D不重合）．
（1）求直线AB的函数表达式．
（2）若点D在第一象限，且tan∠ODC=，求点D的坐标．53
（3）当△ODC为等腰三角形时，求出所有符合条件的m的值．
（4）点P，Q关于OD成轴对称，当点Q恰好落在直线AB上时，直接写出此时BQ的长．
发布：2025/6/16 6:0:1组卷：324引用：5难度：0.1
