如图是小智用数学软件模拟弹球运动轨迹的部分示意图，已知弹球P从x轴上的点A向右上方弹射出去，沿抛物线l1：y=-x2+2x+15运动，落到图示的台阶S1-S5某点Q处后，又立即向右上方弹起，运动轨迹形成另一条与L1形状相同的抛物线L2，抛物线L2的顶点N与点Q的垂直距离为4，点A到台阶底部O的距离为3，最高一是台阶S1到x轴的距离为9，S1～S5每层台阶的高和宽均分别为1和1.5．台阶的各拐角均为直角．
（1）求弹球P上升到最高点M时，弹球到x轴的距离；
（2）①指出落点Q在哪一层台阶上，并求出点Q的坐标；
②求出抛物线L2的解析式；
（3）已知△BCD的BC边紧贴x轴，∠C=90°，BC=1，CD=2，当弹球沿抛物线L2下落能击中△BCD时，求点C的横坐标的最大值与最小值．
【考点】二次函数的应用．
【答案】（1）弹球P上升到最高点M时，弹球到x轴的距离16；
（2）①Q（4，7）；②抛物线L2的解析式为y=-（x-6）2+11；
（3）点C的横坐标的最大值为7+，最小值为9．
（2）①Q（4，7）；②抛物线L2的解析式为y=-（x-6）2+11；
（3）点C的横坐标的最大值为7+
11
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2025/5/25 10:30:1组卷：199引用：1难度：0.3
相似题
-
1．以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h=20t-5t2，则小球飞行的最大高度为（ ）
发布：2025/5/25 12:0:2组卷：219引用：1难度：0.8 -
2．如图，某养猪户想用29米长的围栏设计一个矩形的养猪圈，其中猪圈一边靠墙MN，另外三边用围栏围住，在BC边开个门（宽度为1米），MN的长度为15m.
（1）为了让围成的猪圈（矩形ABCD）面积达到112m2，请你帮忙计算一下猪圈的长与宽分别是多少？
（2）当猪圈的长与宽分别是多少时，猪圈的面积达到最大？发布：2025/5/25 13:0:1组卷：191引用：3难度：0.5 -
3．在新农村建设过程中，渣濑湾村采用“花”元素打造了一座花都村庄．如图，一农户用长为25m的篱笆，一面利用墙，围成有两个小门且中间隔有一道篱笆的长方形花圃．已知小门宽为1m,设花圃的宽AB为x（m），面积为S（m2）．
（1）求S关于x的函数表达式．
（2）如果要围成面积为54m2的花圃，AB的长为多少米？
（3）若墙的最大长度为10m,则能围成的花圃的最大面积为多少？并求此时AB的长．发布：2025/5/25 13:30:1组卷：238引用：1难度：0.4
