在正方形ABCD中，AB=4，O为对角线AC、BD的交点．
（1）如图1，延长OC，使CE=OC，作正方形OEFG，使点G落在OD的延长线上，连接DE、AG．求证：DE=AG；
（2）如图2，将问题（1）中的正方形OEFG绕点O逆时针旋转α（0＜α＜180°），得到正方形OE′F′G′，连接AE′、E′G′．
①当α=30°时，求点A到E′G′的距离；
②在旋转过程中，求△AE′G′面积的最小值，并求此时的旋转角α．
【考点】四边形综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/20 1:30:2组卷：540引用：3难度：0.2
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1．如图，点M是正方形ABCD的边BC上一点，连接AM，点E是线段AM上一点，∠CDE的平分线DF交AM的延长线于点F，连接BE．
（1）若点E是线段AM的中点，且CM=2BM，BE=10，求正方形ABCD的面积；
（2）若DA=DE，求证：BF+DF=AF．2发布：2025/6/20 7:0:1组卷：331引用：2难度：0.1 -
2．如图所示，在▱ABCD中，连接对角线AC．把AB绕着点A逆时针旋转60°，得到线段AE，点E在边BC上．点F在线段AE上，且AF=CE．连接BF，DF，G是BF的中点，连接AG，CG．
（1）求证：∠BAG=∠EAC；
（2）猜想AG与CG存在的数量关系，并证明你猜想的结论；
（3）当∠BAG=15°时，请直接写出DF与AB存在的数量关系．
发布：2025/6/20 7:0:1组卷：290引用：3难度：0.1 -
3．在▱ABCD中，E为CD边上一点，连接BE，∠EBC=30°．
（1）如图1，若E点为CD的中点，BC=CE=2，求▱ABCD的面积；
（2）如图2，连接AC，且AB=AC，N为AC的中点，过点N作AC的垂线NF交BE的延长线于点F，连接AF、CF，∠BAC的平分线交BF于点G．求证：AG+BG=GF；
（3）如图3，以AB为边向右作等边△ABP，连接DP．若AB=5，BC=3，当DP长取得最小值时，请直接写出△DEP的面积．
发布：2025/6/20 6:0:1组卷：128引用：1难度：0.1
