已知椭圆C：x216+y24=1．
（1）若P（x0，y0）为椭圆上一定点，证明：直线xx016+yy04=1与椭圆C相切；
（2）若P（x0，y0）为椭圆外一点，过P作椭圆C的两条切线，切点分别为M、N，直线MN分别交直线l1：y=12x、l2：y=-12x于A、B两点，且△AOB的面积为8．问：在x轴是否存在两个定点F1、F2，使得||PF1|-|PF2||为定值．若存在，求F1、F2的坐标；若不存在，说明理由．
C
：
x
2
16
+
y
2
4
=
1
x
x
0
16
+
y
y
0
4
=
1
l
1
：
y
=
1
2
x
、
l
2
：
y
=
-
1
2
x
【考点】椭圆的定点及定值问题．
【答案】（1）证明详情见解答．
（2）存在x轴上的点F1（-2，0），F2（2，0），使得||PF1|-|PF2||=8成立．
（2）存在x轴上的点F1（-2
5
5
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：53引用：3难度：0.6
相似题
-
1．已知椭圆C：
经过点A（0，1），且离心率为x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）．63
（1）求椭圆C的方程；
（2）椭圆C上的两个动点M，N（M，N与点A不重合）直线AM，AN的斜率之和为4，作AH⊥MN于H．
问：是否存在定点P，使得|PH|为定值．若存在，求出定点P的坐标及|PH|的值；若不存在，请说明理由．发布：2024/11/16 2:0:1组卷：260引用：6难度：0.5 -
2．点
在椭圆C：M（2，1）上，且点M到椭圆两焦点的距离之和为x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）．25
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知动直线y=k（x+1）与椭圆C相交于A，B两点，在x上是否存在点若P使得为定值？若存在，求出P点坐标，若不存在，说明理由．PA•PB发布：2024/10/21 13:0:2组卷：71引用：1难度：0.1 -
3．已知椭圆C：
的左顶点为A（-2，0），焦距为x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）．动圆D的圆心坐标是（0，2），过点A作圆D的两条切线分别交椭圆于M和N两点，记直线AM、AN的斜率分别为k1和k2．23
（1）求证：k1k2=1；
（2）若O为坐标原点，作OP⊥MN，垂足为P．是否存在定点Q，使得|PQ|为定值？发布：2024/10/18 2:0:2组卷：96引用：2难度：0.3
