如图，PA为⊙O的切线，A为切点，过A作OP的垂线AB，垂足为点C交⊙O于点B，延长BO与⊙O交于点D，与PA的延长线交于点E．
（1）求证：PB为⊙O的切线；
（2）若
OC
BC
=
1
3
，求cos∠E．

【答案】（1）证明见解答；
（2）cos∠E=

．

【解答】

【点评】

声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。

发布：2025/5/23 10:30:1组卷：1246引用：5难度：0.4

相似题

1．如图，已知AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠OCB的角平分线交⊙O于点D，F在直线AB上，且DF⊥BC，垂足为E，连接AD、BD．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）若tan∠A=
1
2
，⊙O的半径为3，求EF的长．
发布：2025/5/23 16:0:1组卷：2024引用：14难度：0.6
解析
2．如图，AB是⊙O的直径，AD和CD分别切⊙O于A、E两点，BC与⊙O有公共点B，且EC=BC．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若AB=12，AD=8，求BC的长．
发布：2025/5/23 13:30:1组卷：269引用：3难度：0.6
解析
3．如图，AB是⊙O的直径，点C，点D在⊙O上，且
ˆ
AD
=
ˆ
CD
，连接AC、BC，连接BD交AC于点E，延长BD到点F，使ED=DF，连接AF．
（1）求证：AF是⊙O的切线；
（2）若AB=6，BC=2，求AF的长．
发布：2025/5/23 15:30:2组卷：398引用：3难度：0.5
解析

如图，PA为⊙O的切线，A为切点，过A作OP的垂线AB，垂足为点C交⊙O于点B，延长BO与⊙O交于点D，与PA的延长线交于点E．（1）求证：PB为⊙O的切线；（2）若OCBC=13，求cos∠E．