高山滑雪项目将速度和技术完美地结合在一起，被称为“冬奥会皇冠上的明珠”。2022年冬奥会在中国举行，高山滑雪中心依托小海坨山天然山形规划建设了7条雪道，全长21公里，落差约900米，这里是国内第一条符合奥运标准的高山赛道，也是目前世界上难度最大的比赛场地之一。滑降滑道和回转滑道简化后如图所示，某运动员从滑降滑道A点由静止开始沿斜面直线下滑至B点，速度达到144km/h,经B点转折时速度大小不改变，然后进入回转滑道。在回转滑道平面内边转弯边下滑，转弯处可看成圆周的一部分，C点为一个转弯处上的点，且运动员在该点的速度方向沿回转滑道向下，此转弯处圆弧的半径为R=8315m。已知，A、B两点的高度差为h1=500m。B、C两点的高度差为h2=100m,B、C所在滑道平面与水平面间的夹角为θ=37°，运动员在C点的速度为vC=20m/s,重力加速度g取10m/s2，运动员及装备质量为50kg,sin37°=0.6，cos37°=0.8，不考虑空气阻力的影响。求：
（1）从A点运动至B点过程中与从B点运动至C点过程中除重力外其他力对运动员做的功之比；
（2）在C点滑道给运动员施加的力F的大小。
R
=
8
3
15
m
【答案】（1）从A点运动至B点过程中与从B点运动至C点过程中除重力外其他力对运动员做的功之比为；
（2）在C点滑道给运动员施加的力F的大小为2000N。
21
8
（2）在C点滑道给运动员施加的力F的大小为2000N。
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：69引用：1难度：0.7
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1．如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后经过0.2s后又恰好与倾角为45°的斜面垂直相碰。已知半圆形管道的半径为R=1m,小球可看作质点且质量为m=1kg,g取10m/s2。（结果可以保留根号）
（1）求小球经过B点时的速率v；
（2）若使小球恰好到达B点，求小球刚进入管道时的速度vA。发布：2024/12/30 0:0:1组卷：60引用：3难度：0.7 -
2．如图所示，半径R=2m的四分之一粗糙圆弧轨道AB置于竖直平面内，轨道的B端切线水平，且距水平地面高度为h=1.25m.现将一质量m=0.2kg的小滑块（可视为质点）从A点由静止释放，小滑块沿圆弧轨道运动至B点以v=5m/s的速度水平抛出，
g=10m/s2，求
（1）小滑块沿圆弧轨道运动的过程中所受摩擦力做的功是多少？
（2）小滑块经B点时对圆轨道的压力大小？
（3）小滑块着地时的速度大小和方向？发布：2024/12/30 0:0:1组卷：39引用：7难度：0.3 -
3．如图所示，光滑的水平面AB与光滑的竖直半圆形轨道BC平滑连接，半圆轨道半径R=0.2m,一个质量为m=0.5kg的物体放在A处，现作用一水平向右的恒力F，使物块由静止开始运动，当物体运动到B点时，撤去水平恒力F，物体恰好能通过半圆轨道的最高点C，并从C点水平抛出，后又落回A处，g取10m/s2，物体可视为质点。空气阻力不计。求：
（1）AB的长度L；
（2）物体在B点时对轨道的压力；
（3）力F的大小。发布：2024/12/30 0:0:1组卷：64引用：3难度：0.5
