如图，在平面直角坐标系中，将抛物线y=-x2向上平移4个单位，向右平移1个单位得新抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0），新抛物线交x轴于点A，B（点A在点B左侧），交y轴于点C．
（1）求a,b,c的值；
（2）如图1，点P为直线BC上方新抛物线上一动点，过点P作PQ∥x轴交直线BC于点Q．当PQ取最大值时，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，PQ取最大值时，PQ交新抛物线的对称轴于点M，直线BC交新抛物线的对称轴于点N．把Rt△MNQ绕点N逆时针旋转α（0°＜α＜180°）得到Rt△M′NQ′．在旋转过程中，当Rt△M′NQ′的直角边与直线AC平行时，求直角顶点M′的坐标．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）a=-1，b=2，c=3；
（2）PQ有最大值；
（3）（1-，2+）或（1-，2-）．
（2）PQ有最大值
9
4
（3）（1-
21
10
40
7
10
40
7
10
40
21
10
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：394引用：1难度：0.3
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1．如图，四边形OABC为直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）．点M从O出发以每秒2个单位长度的速度向A运动；点N从B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP垂直x轴于点P，连接AC交NP于Q，连接MQ．
（1）点（填M或N）能到达终点；
（2）求△AQM的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，当t为何值时，S的值最大；
（3）是否存在点M，使得△AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．发布：2025/5/28 0:30:1组卷：996引用：77难度：0.1 -
2．已知抛物线y=x2+px+q上有一点M（x0，y0）位于x轴的下方．
（1）求证：抛物线必与x轴交于两点A（x1，0）、B（x2，0），其中x1＜x2；
（2）求证：x1＜x0＜x2；
（3）当点M为（1，-1997）时，求整数x1、x2．发布：2025/5/28 2:0:5组卷：254引用：1难度：0.5 -
3．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴相交于点C．连接AC、BC，A、C两点的坐标分别为A（-3，0）、C（0，），且当x=-4和x=2时二次函数的函数值y相等．3
（1）求实数a,b,c的值；
（2）若点M、N同时从B点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA、BC边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动．当运动时间为t秒时，连接MN，将△BMN沿MN翻折，B点恰好落在AC边上的P处，求t的值及点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，二次函数图象的对称轴上是否存在点Q，使得以B，N，Q为顶点的三角形与△ABC相似？如果存在，请求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．发布：2025/5/28 1:30:2组卷：1106引用：26难度：0.1
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