阅读材料：我们已经知道，形如
c
a
±
b
的无理数的化简要借助平方差公式：
例如：
3
2
-
3
=
3
×
（
2
+
3
）
（
2
-
3
）
（
2
+
3
）
=
6
+
3
3
2
2
-
（
3
）
2
=
6
+
3
3
4
-
3
=
6
+
3
3
．下面我们来看看完全平方公式在无理数化简中的作用．
问题提出：
7
+
4
3
该如何化简？
建立模型：形如
m
+
2
n
的化简，只要我们找到两个数a,b,使a+b=m,ab=n,这样
（
a
）
2
+
（
b
）
2
=m,
a
•
b
=
n
，
那么便有：
m
±
2
n
=
（
a
±
b
）
2
=
a
±
b
（a＞b），
问题解决：化简：
7
+
4
3
，
解：首先把
7
+
4
3
化为
7
+
2
12
，这里m=7，n=12，由于4+3=7，4×3=12，即
（
4
）
2
+
（
3
）
2
=7，
4
×
3
=
12

∴
7
+
4
3
=
7
+
2
12
=
（
4
+
3
）
2
=
2
+
3
．
模型应用1：利用上述解决问题的方法化简下列各式：
（1）
6
+
2
5
；
（2）
13
-
4
10
；
模型应用2：
（3）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4-
3
，AC=
3
，那么BC边的长为多少？（结果化成最简）．

【答案】（1）1+

；
（2）2

；
（3）2

-2．

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：1921引用：4难度：0.4

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