如图1，在平面直角坐标系中，直线l：y=-x+b与双曲线y=kx（x＞0）交于点A（m,3）和B（3，n）．过A作AF⊥x轴于F，交OB于G，且OG：OB=1：3．
（1）求直线l1和双曲线的解析式；
（2）点P是线段AB上的一个动点，过P作PD⊥x轴于D，连接OP，若△POD面积为S，求S的取值范围（如图2）；
（3）经过点E的直线l2：y=3x+b交x轴于点H，在直线l2上是否存在点M，使得S△MBC=S△OBC？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由（如图3）．
k
x
【考点】反比例函数综合题．
【答案】（1）直线l1的解析式为y=-x+4，双曲线的解析式为y=；
（2）S的取值范围是≤S≤2；
（3）存在点M，使得S△MBC=S△OBC，M坐标为（-1，1）或（1，7）．
3
x
（2）S的取值范围是
3
2
（3）存在点M，使得S△MBC=S△OBC，M坐标为（-1，1）或（1，7）．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：159引用：4难度：0.2
相似题
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1．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点B在反比例函数y=
（k≠0）的第一象限内的图象上，OA=4，OC=3，动点P在x轴的上方，且满足S△PAO=kxS矩形AOCB．13
（1）若点P在这个反比例函数的图象上，求点P的坐标；
（2）连接PO、PA，求PO+PA的最小值；
（3）若点Q是平面内一点，使得以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形，则请你直接写出满足条件的所有点P的坐标．
发布：2025/5/23 8:0:2组卷：446引用：2难度：0.2 -
2．如图，已知反比例函数的图象经过点y=kx（x＞0），点P为该图象上一动点，连接OP．（1，3）
（1）求该反比例函数解析式；
（2）在图中请你利用无刻度的直尺和圆规作线段OP的垂直平分线MN，交x轴于点A．（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用2B铅笔作图）．
（3）当∠AOP=30°时，求点A的坐标．发布：2025/5/23 9:0:2组卷：138引用：1难度：0.4 -
3．如图，在平面直角坐标系中，直线y=3x+b经过点A（-1，0），与y轴正半轴交于B点，与反比例函数y=
（x＞0）交于点C，且AC=3AB，BD∥x轴交反比例函数y=kx（x＞0）于点D．kx
（1）求b、k的值；
（2）如图1，若点E为线段BC上一点，设E的横坐标为m,过点E作EF∥BD，交反比例函数y=（x＞0）于点F．若EF=kxBD，求m的值．13
（3）如图2，在（2）的条件下，连接FD并延长，交x轴于点G，连接OD，在直线OD上方是否存在点H，使得△ODH与△ODG相似（不含全等）？若存在，请求出点H的坐标；若不存在，请说明理由．
发布：2025/5/23 9:30:1组卷：1819引用：5难度：0.1
