如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（2，9），与y轴交于点A（0，5），与x轴交于点E、B．
（1）求二次函数y=ax2+bx+c的表达式；
（2）过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点（点P在AC上方），作PD平行于y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积；
（3）若点M在抛物线上，点N在其对称轴上，使得以A、E、N、M为顶点的四边形是平行四边形，且AE为其一边，求点M、N的坐标．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=-x2+4x+5；
（2）点P（，）时，S四边形APCD最大=；
（3）当M点的坐标为（1，8）时，N点坐标为（2，13），当M点的坐标为（3，8）时，N点坐标为（2，3）．
（2）点P（
5
2
35
4
25
2
（3）当M点的坐标为（1，8）时，N点坐标为（2，13），当M点的坐标为（3，8）时，N点坐标为（2，3）．
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：1247引用：14难度：0.4
相似题
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1．如图：已知直线l：y=-2x+2与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线y=-x2+bx+c经过点B，且与x轴交于点C（2，0）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，设点M的横坐标为m,四边形OAMB的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值；
（3）若点P在平面内，点Q在直线AB上，平面内是否存在点P使得以O，B，P，Q为顶点的四边形是菱形．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/5/29 14:30:2组卷：230引用：2难度：0.1 -
2．OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=10，OC=6．
（1）如图1，在OA上选取一点G，将△COG沿CG翻折，使点O落在BC边上，记为E，求折痕y1所在直线的解析式；
（2）如图2，在OC上选取一点D，将△AOD沿AD翻折，使点O落在BC边上，记为E'．
①求折痕AD所在直线的解析式；
②再作E'F∥AB，交AD于点F．若抛物线y=-x2+h过点F，求此抛物线的解析式，并判断它与直线AD的交点的个数．112
（3）如图3，一般地，在OC、OA上选取适当的点D'、G'，使纸片沿D'G'翻折后，点O落在BC边上，记为E''．请你猜想：折痕D'G'所在直线与②中的抛物线会有什么关系？用（1）中的情形验证你的猜想．
发布：2025/5/29 8:30:1组卷：184引用：8难度：0.1 -
3．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（2，0）和点B（-3，5）．
（1）求a与b的关系式．
（2）若抛物线的对称轴是y轴．
①点C，D均在抛物线上，C点与A点关于y轴对称，且点D在第一象限，满足∠ABD=2∠BAC，求点D的坐标；②直线与抛物线y=kx-1（k≠0）交于M，N两点（点M在点N的左侧），点P是直线MN下方的抛物线上的一点，点Q在y轴上，且四边形MPNQ是平行四边形，求点Q的坐标．发布：2025/5/29 16:0:1组卷：135引用：1难度：0.2
